您好，关于打架案件的行政处罚最低罚款问题，这主要依据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定来进行判定。

首先，需要明确的是，打架行为若违反了治安管理规定，将会面临行政处罚。根据《治安管理处罚法》第四十三条第一款的规定，对于殴打他人或故意伤害他人身体的行为，通常会处以五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。这是针对一般情形的处罚标准。

然而，在实际执法中，也存在“情节较轻”的情况，这时处罚可能会有所不同。根据法律实践，“情节较轻”可能包括亲友、邻里间因日常琐事发生争执，双方均存在过错，且造成的伤害后果相对较轻；或者由被侵害人先前的的不当行为引发冲突，且未造成严重后果等情形。在“情节较轻”的情况下，可能会处以五日以下拘留或者五百元以下罚款。但这里的“五百元以下罚款”并不意味着最低罚款就是零或者极低数额，它仍然是在一个合理的罚款范围内，具体数额会根据案件的具体情况和情节轻重来判定。

另外，如果打架行为符合加重情形，如结伙殴打、伤害他人，或者殴打、伤害特定对象（如残疾人、孕妇、未满十四周岁的未成年人或六十周岁以上的老年人），或者多次或多人伤害等，那么将面临更严厉的处罚，即十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。

最后，需要强调的是，如果打架行为导致的伤害后果升级为轻伤或以上级别，那么行为人将不再只是面临行政处罚，而是需要承担刑事责任。因此，我建议您在日常生活中要遵守法律法规，避免发生打架斗殴等违法行为，通过和平、理性的方式解决纠纷。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。