检察院主要通过以下几种方式监督行政执法机关，防止行政处罚案件出现“以罚代管”“以罚代刑”的情况：

1. 法律监督职能的行使
   检察院作为法律监督机关，有权对行政执法机关的执法活动进行监督。这包括对行政执法机关是否依法履行职责、是否存在超越职权或滥用职权的行为进行审查。如果发现行政执法机关在处理案件时存在“以罚代管”或“以罚代刑”的情况，即仅通过行政处罚代替应当采取的管理措施或刑事追责，检察院可以依法提出纠正意见或检察建议，督促行政执法机关改正。

2. 立案监督
   在涉及刑事犯罪的案件中，检察院对公安机关的立案活动进行监督。如果行政执法机关在发现犯罪线索后，未依法将案件移送公安机关立案侦查，而是选择以行政处罚了事，检察院可以通过立案监督程序，要求公安机关说明不立案的理由，如果认为理由不成立，可以通知公安机关立案，从而防止“以罚代刑”的现象发生。

3. 行政执法与刑事司法衔接机制的运用
   检察院积极参与和推动行政执法与刑事司法的衔接工作，通过信息共享、案件移送、联合调查等方式，确保行政执法机关在发现涉嫌犯罪的案件时，能够及时、准确地移送司法机关处理。这有助于打破部门壁垒，形成打击犯罪的合力，防止以行政处罚代替刑事处罚。

4. 公益诉讼的提起
   在特定领域，如生态环境和资源保护、食品药品安全等，检察院可以依法提起行政公益诉讼，对行政执法机关不依法履行职责的行为进行监督。如果行政执法机关在处理相关案件时存在“以罚代管”的情况，导致公共利益受到损害，检察院可以通过提起公益诉讼的方式，督促行政执法机关依法履行职责，保护公共利益。

5. 检察建议的提出
   检察院在履行职责过程中，如果发现行政执法机关在执法活动中存在普遍性、倾向性的问题，可以依法向行政执法机关提出检察建议，建议其改进执法方式、完善执法制度，从而防止类似“以罚代管”“以罚代刑”的情况再次发生。

总结与建议
检察院通过行使法律监督职能、立案监督、参与行政执法与刑事司法衔接、提起公益诉讼以及提出检察建议等多种方式，对行政执法机关进行监督，防止行政处罚案件出现“以罚代管”“以罚代刑”的情况。如果遇到具体案件或法律问题，可以直接向我咨询，我会结合实际情况为你提供更详细的法律分析和建议。