在注册商标旁加上其他元素是否构成商标侵权，这主要取决于加上的元素是否改变了原商标的显著特征，以及是否容易导致公众混淆或误认。以下是一些构成商标侵权的典型案例及分析：
显著特征改变导致混淆：
- 案例描述：假设原商标是一个简洁的图形标志，具有高度的显著性和识别度。若他人在该图形标志旁添加了文字、图案或其他元素，且这些添加的元素与原商标在视觉上形成了紧密的关联，导致整体标志与原商标在视觉上相似，且可能使公众误认为是同一品牌或存在某种关联关系，则可能构成商标侵权。
- 法律分析：根据《商标法》的相关规定，未经商标注册人的许可，在同一种商品上使用与其注册商标近似的商标，或者在类似商品上使用与其注册商标相同或者近似的商标，容易导致混淆的，均属于侵犯注册商标专用权的行为。在此案例中，由于添加元素后整体标志与原商标相似，且可能导致公众混淆，因此构成商标侵权。
恶意模仿与抄袭：
- 案例描述：有些不法商家为了借助知名品牌的声誉和影响力，会故意在注册商标旁添加元素，以模仿或抄袭知名品牌的商标。这种行为往往旨在误导消费者，使其认为该商品与知名品牌有关联或属于同一系列。
- 法律分析：这种恶意模仿与抄袭的行为不仅违反了《商标法》中关于禁止使用与注册商标近似的标志的规定，还可能构成不正当竞争行为。根据《反不正当竞争法》的相关规定，经营者不得实施混淆行为，引人误认为是他人商品或者与他人存在特定联系。因此，这种行为不仅可能面临商标侵权的法律责任，还可能承担不正当竞争的法律责任。
未改变显著特征但误导公众：
- 案例描述：在某些情况下，即使添加的元素并未显著改变原商标的整体视觉效果，但如果这些元素在特定语境下可能误导公众对商品来源、质量、信誉等方面的认知，也可能构成商标侵权。例如，在原商标旁添加“升级版”、“加强版”等字样，而实际上商品并未进行相应的升级或加强。
- 法律分析：虽然这种行为可能并未直接改变原商标的显著特征，但由于其可能误导公众对商品特性的认知，从而损害商标注册人的合法权益和消费者的利益，因此也可能构成商标侵权。根据《商标法》的相关规定，商标的使用应当遵循诚实信用原则，不得损害他人的合法权益和公共利益。
针对此类情况，我给出以下建议：
- 商标注册人：应密切关注市场动态，及时发现并制止他人对自己商标的侵权行为。一旦发现侵权行为，应立即收集证据并寻求法律途径维护自己的合法权益。
- 其他经营者：应尊重他人的商标权，避免在未经许可的情况下使用与注册商标相同或近似的标志。在创新和发展过程中，应注重打造自己的品牌形象和知识产权保护体系。
- 消费者：在购买商品时，应仔细辨别商品的品牌和来源，避免被误导或欺骗。同时，也应积极维护自己的合法权益，对发现的侵权行为及时向相关部门举报。
若您在商标权方面遇到任何问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。