结论：对方拿凶器来打架，即使没有造成轻伤，也有可能构成故意伤害罪，但需结合具体情节判断；同时，还可能涉及其他罪名或治安处罚。以下从不同角度详细分析：
一、故意伤害罪的构成与未达轻伤的情况
故意伤害罪的构成：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，构成故意伤害罪。该罪名的成立，要求行为人主观上具有伤害他人的故意，客观上实施了伤害行为，且伤害行为与伤害结果之间存在因果关系。
未达轻伤的情况：在司法实践中，故意伤害罪的成立通常要求伤害结果达到轻伤及以上程度。然而，这并不意味着未达轻伤就一定不构成犯罪。如果行为人使用凶器等危险工具进行攻击，即使未造成轻伤，也可能因其行为的危险性和社会危害性，被认定为构成故意伤害罪（未遂）或其他相关罪名。具体来说，如果行为人主观上具有伤害他人的故意，且客观上实施了使用凶器攻击的行为，只是由于意志以外的原因（如对方躲避、反抗等）未造成轻伤结果，那么该行为仍可能构成故意伤害罪（未遂）。
二、可能涉及的其他罪名
寻衅滋事罪：如果行为人出于逞强斗狠、寻求刺激等动机，随意使用凶器攻击他人，情节恶劣的，还可能构成寻衅滋事罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，寻衅滋事罪是指肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄闹事，严重破坏社会秩序的行为。
非法携带枪支、弹药、管制刀具、危险物品危及公共安全罪：如果行为人携带的凶器属于枪支、弹药、管制刀具或危险物品，且其携带行为危及公共安全，还可能构成非法携带枪支、弹药、管制刀具、危险物品危及公共安全罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十条，非法携带枪支、弹药、管制刀具或者爆炸性、易燃性、放射性、毒害性、腐蚀性物品，进入公共场所或者公共交通工具，危及公共安全，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
三、治安处罚的可能性
如果行为人的行为尚未达到犯罪程度，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，仍可能受到治安处罚。根据该法第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。如果行为人使用凶器进行攻击，即使未造成轻伤，也可能因其行为的恶劣性而受到较重的治安处罚。
四、法律建议
及时报警：如果遭遇此类情况，应立即报警，让警方介入调查，固定证据。
收集证据：尽可能收集现场照片、视频、证人证言等证据，以便后续维权。
咨询律师：由于法律问题复杂多变，建议咨询专业律师，以便根据具体情况制定合适的维权策略。
总结：对方拿凶器来打架，即使没有造成轻伤，也可能构成故意伤害罪（未遂）或其他相关罪名，或者受到治安处罚。具体需结合行为人的主观故意、客观行为、伤害结果以及社会危害性等因素进行综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。