在这个案例中，租客和房东双方都可能需要承担一定的法律责任，具体责任划分需根据实际情况和法律规定来确定。以下是对双方可能承担的责任的详细分析：
房东的责任
行政责任：
- 房东因气愤冲动打了租客一巴掌，这一行为可能构成违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的行为。根据该法第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。因此，房东可能面临行政拘留和罚款的处罚。
民事责任：
- 房东的殴打行为如果导致租客身体受伤，房东还需要承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
租客的责任
民事责任：
- 租客赖着不走并辱骂他人，这一行为可能构成对房东的侵权。如果租客的行为导致房东名誉受损或精神受到伤害，租客可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿精神损害抚慰金等。然而，这一责任的承担需要房东能够提供充分的证据证明其名誉受损或精神受到伤害，并且这种损害与租客的辱骂行为有直接的因果关系。
- 另外，如果租客赖着不走的行为违反了租赁合同的约定，房东有权要求租客按照合同约定承担违约责任，如支付违约金、赔偿损失等。但这一责任与租客的辱骂行为是分开的，需要分别处理。
行政责任（可能性较小）：
- 在一般情况下，租客的辱骂行为可能不会直接导致行政责任。但如果辱骂行为严重到扰乱公共秩序或侵犯他人人身权利的程度，且情节恶劣，租客也可能面临行政处罚，如警告、罚款或拘留等。不过，这种情况相对较少见，且需要具体证据来支持。
综合建议
- 对于房东：建议保持冷静，通过合法途径解决纠纷，如与租客协商、寻求调解或提起诉讼等。避免采取暴力手段，以免承担不必要的法律责任。
- 对于租客：建议遵守租赁合同的约定，按时搬离并支付相关费用。如果与房东有纠纷，应通过合法途径解决，如协商、调解或诉讼等。辱骂他人不仅不能解决问题，还可能使自己陷入法律纠纷。
如果双方无法自行解决纠纷，建议寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。作为苏学洲律师，我专注于刑事辩护、交通事故、离婚、侵权纠纷等领域，如果你有任何法律问题，可以直接向我咨询。