结论：在打架私聊后发现第三个人打自己受伤的情况下，你可以根据实际情况选择报警、协商赔偿或通过法律途径解决。具体处理方式需结合受伤程度、责任归属及证据情况等因素综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、报警处理
立即报警：如果你发现自己被第三个人打伤，且伤势较重或存在争议，应立即向当地公安机关报案。报警后，警方会进行调查取证，包括询问当事人、调取监控录像等，以确定事件的责任归属。
配合调查：在警方调查过程中，你需要如实陈述事实，提供相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以协助警方查明真相。
伤情鉴定：如果伤势较重，你可以要求警方安排伤情鉴定，以确定伤势的严重程度，为后续的赔偿或法律诉讼提供依据。
二、协商赔偿
与加害人协商：如果加害人愿意承担责任并赔偿你的损失，你可以与其进行协商，确定赔偿金额和方式。在协商过程中，你可以要求加害人出具书面赔偿协议，以确保双方权益。
注意保留证据：无论协商结果如何，你都应保留好相关证据，如医疗记录、费用单据、赔偿协议等，以备不时之需。
三、法律途径
提起民事诉讼：如果协商无果或加害人拒绝赔偿，你可以向法院提起民事诉讼，要求加害人承担民事赔偿责任。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据证明加害人的过错和你的损失。
申请先予执行：如果你的伤势较重，急需医疗费用等紧急救助，你可以向法院申请先予执行，要求加害人先行支付部分或全部赔偿费用。
注意诉讼时效：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，身体受到伤害要求赔偿的诉讼时效期间为三年。因此，你需要在受伤之日起三年内提起诉讼，否则可能会丧失胜诉权。
四、特殊情况处理
如果第三个人是受他人指使：如果第三个人是受他人指使打你，那么指使者和第三个人都可能构成共同侵权，需要承担连带责任。在这种情况下，你可以将指使者和第三个人一并列为被告提起诉讼。
如果涉及刑事犯罪：如果第三个人的行为构成故意伤害罪等刑事犯罪，那么除了民事赔偿外，你还可能面临刑事追诉。在这种情况下，你需要及时向警方报案，并配合警方进行调查取证。
建议：在处理此类事件时，建议你保持冷静，及时报警并保留好相关证据。如果伤势较重或存在争议，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。同时，你也可以根据自己的实际情况选择合适的处理方式，以维护自己的合法权益。