事业单位没有编制的人员同样可以请病假。以下是对这一问题的详细分析：

1. 病假权利的基础：

   • 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》（虽名为“企业职工”，但该规定的精神同样适用于事业单位非编制人员，因为劳动权益的保护不因编制身份而有所区别），职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。这意味着，无论是否有编制，职工在患病或非因工负伤时，都有权享受一定期限的病假。

2. 病假期间的待遇：

   • 在病假期间，职工的工资待遇会受到一定影响，但并非完全无薪。具体来说，病假工资或疾病救济费可以低于当地最低工资标准支付，但不能低于最低工资标准的80%。这一规定同样适用于事业单位的非编制人员。

3. 病假申请的流程：

   • 职工在需要请病假时，通常需要向单位提交相关的医疗证明，如医院出具的病假条或诊断证明等。单位在收到这些证明后，会根据职工的实际情况和单位的规章制度，决定是否批准病假以及病假的期限。这一流程对于事业单位的非编制人员同样适用。

4. 特殊情况下的考虑：

   • 如果事业单位的非编制人员与单位之间签订了劳动合同，那么他们之间的权利义务关系将受到《劳动合同法》的调整。在这种情况下，职工请病假的权利将更加明确和具体，因为劳动合同中通常会明确约定病假的期限、待遇等事项。
   • 如果事业单位的非编制人员没有与单位签订劳动合同，或者劳动合同中没有明确约定病假相关事项，那么他们仍然可以依据上述的《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》来主张自己的病假权利。

建议：

• 对于事业单位的非编制人员来说，在需要请病假时，应及时向单位提交医疗证明，并按照单位的规章制度办理病假手续。
• 如果单位在病假问题上存在违法行为或不合理规定，职工可以向当地的劳动监察部门投诉或寻求法律援助。

如有更多关于劳动工伤方面的疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律解答。