事业单位人员确实可以请长期病假，但具体能否请以及请假的时长和待遇等，会受到多种因素的影响。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律法规依据
根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》的精神（虽然该规定主要针对企业职工，但事业单位在处理类似问题时，通常会参照执行或制定类似的内部规定），职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。这意味着，在符合条件的情况下，事业单位人员是有权请长期病假的。
二、事业单位内部规定
- 请假制度：事业单位通常会制定自己的请假制度，明确病假的申请流程、所需材料、审批权限等。因此，在请长期病假前，应详细了解并遵守本单位的请假制度。
- 医疗期规定：除了参照国家法律法规外，事业单位还可能根据自身情况，制定具体的医疗期规定。这些规定可能涉及医疗期的计算方式、延长条件、待遇标准等。
三、实际操作中的注意事项
- 及时就医并保留证据：在请病假前，应及时就医并保留好相关的医疗证明，如诊断书、病历、医疗费用发票等。这些证据是申请病假和享受相关待遇的重要依据。
- 遵守请假流程：按照本单位的请假制度，及时提交病假申请，并附上必要的医疗证明。在请假期间，也应保持与单位的沟通，及时报告病情变化和康复情况。
- 了解待遇标准：在请长期病假期间，应了解自己的工资、福利等待遇标准。根据相关规定，医疗期内，职工的工资待遇可能会受到一定影响，但单位应按照不低于当地最低工资标准的80%支付病假工资或疾病救济费。
四、特殊情况下的处理
- 医疗期满后的处理：如果医疗期满后，职工仍不能从事原工作，也不能从事由单位另行安排的工作的，单位可以依法解除劳动合同。但在此之前，单位应给予职工一定的医疗期，并支付相应的病假工资或疾病救济费。
- 争议解决：如果在请病假或享受相关待遇过程中发生争议，职工可以与单位协商解决；协商不成的，可以向劳动争议调解委员会申请调解；调解不成的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
总结与建议：事业单位人员可以请长期病假，但具体能否请以及请假的时长和待遇等，会受到法律法规、单位内部规定以及实际操作中的多种因素的影响。因此，在请病假前，应详细了解相关法律法规和单位规定，及时就医并保留好相关证据，遵守请假流程，并了解自己的待遇标准。如果在请病假或享受相关待遇过程中遇到问题或争议，可以及时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。