结论前置：根据您描述的情况，租房合同在双方签字或盖章后即成立并生效，收租时间的约定并不影响合同的生效。以下是对此问题的详细分析：

1. 合同生效的基本条件：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，依法成立的合同，自成立时生效，但是法律另有规定或者当事人另有约定的除外。在租房合同中，只要双方意思表示真实，合同内容不违反法律、行政法规的强制性规定，且双方已经签字或盖章，合同即成立并生效。

2. 收租时间与合同生效的关系：

   • 收租时间是租房合同中的一个重要条款，它规定了承租人支付租金的具体时间。然而，这个条款并不影响合同的生效。即使收租时间定在下个月，只要合同已经成立并生效，承租人就有义务按照合同约定的时间支付租金。

3. 合同生效后的法律后果：

   • 一旦合同生效，双方就必须按照合同的约定履行各自的义务。对于出租人来说，他们有义务提供符合合同约定的房屋供承租人使用；对于承租人来说，他们有义务按照合同约定的时间和方式支付租金。如果任何一方违反合同约定，都可能面临法律责任。

4. 特殊情况下的合同生效：

   • 当然，也存在一些特殊情况可能导致合同不立即生效。例如，如果合同中约定了生效条件（如需要办理某种手续或达到某种条件后合同才生效），那么在这些条件成就之前，合同可能不生效。但在您描述的情况下，并没有提及这样的特殊约定。

建议：

• 既然租房合同已经签好且钱已收，您可以确认一下合同中是否还有其他需要特别注意的条款，如房屋维修责任、违约责任等。
• 如果您对合同中的任何条款有疑问或不确定的地方，建议及时与对方沟通并寻求法律意见，以确保您的权益得到保障。

后续行动：

• 如果您在合同履行过程中遇到任何问题或纠纷，如承租人未按时支付租金等，您可以依据合同约定和相关法律法规来维护自己的权益。
• 如有需要，您可以随时向我咨询相关法律问题，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。