贪污上千万的案件，被告人通常可以上诉一次，即向上一级人民法院提起上诉，这是法律赋予被告人的基本诉讼权利。以下是对此问题的详细分析：
一、上诉的基本权利
在刑事诉讼中，被告人对一审判决不服的，有权在法定期限内向上一级人民法院提起上诉。这是被告人维护自己合法权益、寻求公正审判的重要途径。贪污上千万的案件，无论贪污数额多么巨大，被告人都享有这一基本的上诉权利。
二、上诉的期限
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，被告人不服地方各级人民法院第一审的判决的，自判决书送达之次日起10日以内有权请求人民检察院提出抗诉，或者直接向上一级人民法院提出上诉。被告人必须在法定期限内提起上诉，否则将丧失上诉权。
三、上诉的审理
上一级人民法院在收到上诉后，将组成合议庭对案件进行审理。审理过程中，法院将全面审查一审判决的事实认定、法律适用和程序合法性等方面。如果法院认为一审判决存在错误，将依法改判或者发回重审；如果法院认为一审判决正确，将维持原判。
四、特殊情况下的再审
虽然被告人通常只有一次上诉机会，但在某些特殊情况下，如发现新的证据、原判决适用法律确有错误等，被告人或者其法定代理人、近亲属可以向人民法院或者人民检察院提出申诉，请求启动再审程序。然而，再审程序的启动需要满足严格的条件，并且不是所有申诉都会得到受理。
五、法律建议
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和辩护策略。