被人私下投放地塞米松是否构成投毒，需结合具体情形判断，但该行为存在构成投放危险物质罪或故意伤害罪的可能性。以下从不同角度进行分析：
一、从构成投放危险物质罪的角度分析
行为性质：
- 投放危险物质罪，是指故意投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的行为。
- 地塞米松作为一种药物，在正常使用下具有治疗作用，但若被非法投放，且投放的剂量、方式等足以对他人生命、健康造成危害，则可能被视为“毒害性”物质。
危害对象：
- 该罪要求行为危害的是“公共安全”，即不特定多数人的生命、健康或重大公私财产安全。
- 若私下向特定个人投放地塞米松，且未对公共安全造成威胁，则可能不构成此罪。但若投放行为导致多人受害，或投放地点、方式等足以对不特定多数人造成危害，则可能构成。
主观故意：
- 行为人需具有故意投放危险物质的意图，即明知自己的行为会造成危害后果，仍希望或放任这种结果发生。
二、从构成故意伤害罪的角度分析
行为性质：
- 故意伤害罪，是指故意非法损害他人身体健康的行为。
- 若私下向他人投放地塞米松，导致他人身体健康受到损害，如出现过敏反应、药物中毒等，且行为人具有故意伤害的意图，则可能构成此罪。
危害后果：
- 故意伤害罪要求行为造成他人身体伤害，包括轻伤、重伤或死亡。
- 投放地塞米松导致的具体伤害后果，需根据医学鉴定和司法鉴定来确定。
主观故意：
- 行为人需具有故意伤害他人的意图，即明知自己的行为会造成他人身体伤害，仍希望或放任这种结果发生。
三、实际案例与法律适用
- 在实际案例中，法院会根据具体事实、证据和法律规定，综合判断行为人的行为是否构成犯罪，以及构成何种犯罪。
- 例如，若行为人因私人恩怨，私下向他人投放地塞米松，导致他人身体受到严重伤害，且行为人具有故意伤害的意图，则可能被认定为故意伤害罪。
- 若行为人投放地塞米松的行为，对公共安全造成了威胁，如投放地点为公共场所，或投放方式足以对不特定多数人造成危害，则可能被认定为投放危险物质罪。
四、法律建议
- 若您或他人遭遇此类情况，应立即报警，并保留相关证据，如医疗记录、证人证言等。
- 寻求专业法律帮助，以便更准确地评估行为性质，维护自身合法权益。
若您有进一步的法律疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。