服刑人员发现配偶婚内出轨，可通过以下两种主要途径处理，需结合具体情形选择适用：

1. 民事途径：提起离婚诉讼并主张损害赔偿
   根据《民法典》第1079条，服刑人员作为原告可向配偶住所地法院起诉离婚（若配偶被监禁超1年，也可向原告住所地法院起诉）。若出轨行为构成《民法典》第1091条规定的“重大过错”（如与他人同居），服刑人员可在离婚诉讼中同时主张损害赔偿，包括物质损失（如共同财产被转移）和精神损害（如名誉受损）。
   操作要点：需收集配偶出轨证据（如聊天记录、照片、证人证言等），但需注意证据合法性（如不得通过非法侵入住宅、窃听等方式获取）。若配偶同意离婚，可签订离婚协议并经法院确认生效。

2. 刑事途径：追究出轨方或第三者的刑事责任（需满足特定条件）

   • 若出轨行为涉嫌重婚罪：根据《刑法》第258条，若配偶与第三者以夫妻名义共同生活（如举办婚礼、公开以夫妻相称等），服刑人员可向公安机关报案或自行向法院提起刑事自诉，要求追究配偶及第三者的刑事责任（处2年以下有期徒刑或拘役）。
     
   • 若出轨行为涉及破坏军婚罪：若服刑人员为现役军人配偶，第三者明知其军人身份仍与之同居或结婚，可依据《刑法》第259条追究第三者刑事责任（处3年以下有期徒刑或拘役）。
     注意：普通出轨行为（如通奸）不构成犯罪，仅属道德调整范畴。

补充建议：

• 服刑人员因人身自由受限，可委托近亲属或律师代为处理民事诉讼（需出具授权委托书）；刑事报案可由近亲属代为提交材料。
  
• 若涉及财产分割，需注意服刑期间收入可能被认定为夫妻共同财产（除非能证明属个人财产），但出轨方可能少分或不分财产。
  
• 心理调适同样重要，可联系监狱心理辅导部门或社会公益组织寻求帮助。
  

如有具体证据或情节需要分析，可进一步向我说明细节。