当取保候审人逃跑时，作为担保人，您确实需要承担一系列的法律责任，并应采取积极的应对措施来减轻自身责任并配合司法机关的工作。以下是对此问题的详细解答：
一、担保人的法律责任
行政责任：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，若担保人未履行监督和报告义务，导致被保证人（取保候审人）逃跑，司法机关有权对担保人处以罚款。罚款的金额通常在一千元以上二万元以下，具体数额视情况而定。
刑事责任：
- 在极端情况下，如果担保人明知被取保候审人有潜逃可能而故意放任或协助其逃匿，可能构成窝藏、包庇罪等刑事犯罪。这将面临更严重的法律后果，包括有期徒刑、拘役等刑事处罚。
民事赔偿责任：
- 若因被取保候审人逃匿导致司法机关无法顺利追究其刑事责任，且造成了实际损失（如追捕费用、案件延误导致的损失等），受害人有权要求担保人承担相应的民事赔偿责任。
二、担保人应采取的应对措施
立即报告：
- 一旦发现被取保候审人逃跑，担保人应立即向执行机关（通常是公安机关）报告，提供所知的关于逃跑人员的去向、可能的藏匿地点等信息，以配合执行机关开展追捕工作。
协助追捕：
- 在有能力的情况下，担保人应积极协助司法机关进行追捕，如提供与被保证人相关的线索，包括其可能的联系人、常去的地点等。
配合处理：
- 担保人需按照公安机关的要求，配合完成相关手续和程序，如签署相关文件、接受询问等。
准备应对可能的处罚：
- 担保人应做好心理准备，面对可能面临的罚款、拘留等行政处罚措施，并积极配合执行。
三、其他影响及建议
- 信誉受损：担保人的信誉可能会受到影响，未来在涉及法律事务时，其作为担保人的可信度可能会受到质疑。因此，在提供担保前，应充分了解相关的法律规定和责任风险。
- 谨慎选择担保对象：在决定为某人提供担保前，应对其品行、信誉等进行充分了解和评估，降低潜在的风险。
- 保留证据：在担保过程中，担保人应注意保留与被取保候审人及其家属的沟通记录、短信、邮件等证据材料，以备不时之需。
综上所述，作为取保候审人的担保人，您应时刻保持警惕，密切关注被保证人的行为动态，确保其遵守相关规定。一旦发现问题，应立即向司法机关报告，并积极配合相关工作。同时，了解并承担可能面临的法律责任，采取积极的应对措施，以减轻自身责任并维护法律的尊严和权威。