结论：在拒执罪判决之前，若老赖同意分期还款但到期不还款，是否可以继续追究拒执罪，这取决于多个因素，包括老赖的还款能力、还款意愿、是否构成拒不执行判决、裁定罪的构成要件等。一般情况下，如果老赖有能力还款却拒不履行，且该行为符合拒不执行判决、裁定罪的构成要件，那么是可以继续追究其拒执罪的。
详细分析：
拒不执行判决、裁定罪的构成要件：
- 拒不执行判决、裁定罪，是指对人民法院已经发生法律效力的判决或者裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的行为。
- 构成该罪需要满足几个关键要素：一是存在人民法院已经发生法律效力的判决或裁定；二是被执行人有能力执行该判决或裁定；三是被执行人拒不执行；四是情节严重。
分期还款协议的影响：
- 在拒执罪判决之前，如果老赖与债权人达成了分期还款协议，这并不意味着老赖就免除了其拒不执行判决、裁定的法律责任。
- 分期还款协议只是双方对还款方式和时间的一种约定，如果老赖到期不按照协议还款，且该行为符合拒不执行判决、裁定罪的构成要件，那么债权人仍然可以追究其拒执罪。
继续追究拒执罪的条件：
- 还款能力：需要证明老赖在分期还款协议到期后，仍然有能力还款但拒不履行。这通常需要通过财产调查、收入证明等证据来证明。
- 还款意愿：老赖需要表现出明显的拒不还款的意愿，如逃避债务、转移财产等行为。
- 情节严重：老赖的拒不执行行为需要达到情节严重的程度，如导致债权人遭受重大损失、严重影响社会秩序等。
实际操作建议：
- 如果老赖到期不还款，债权人应首先尝试与老赖沟通，了解其不还款的原因和困难，并尝试协商解决方案。
- 如果沟通无果，债权人可以收集相关证据，如分期还款协议、老赖的财产状况、收入证明等，向人民法院申请强制执行。
- 在强制执行过程中，如果发现老赖有能力执行却拒不执行，且情节严重，债权人可以向公安机关报案，要求追究老赖的拒执罪。
特殊情况说明：
- 如果老赖确实没有还款能力，或者因不可抗力等原因无法按时还款，那么债权人可能无法追究其拒执罪。在这种情况下，债权人可以考虑与老赖协商延长还款期限、减免部分债务等解决方案。
- 另外，如果老赖在分期还款协议期间已经履行了部分还款义务，或者表现出积极的还款意愿，那么债权人也应根据实际情况考虑是否继续追究其拒执罪。
后续行动建议：
- 如果你作为债权人遇到了类似情况，建议及时收集相关证据，并咨询专业律师的意见。律师可以根据你的具体情况，为你提供更详细的法律建议和解决方案。
- 同时，你也应保持与老赖的沟通，尝试通过协商解决问题，避免不必要的法律纠纷和损失。
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