在第一顺序继承人全部放弃继承的情况下，第二顺序继承人可以依法继承遗产。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据与继承顺序
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产的继承顺序被明确划分为两个层次：
继承开始后，原则上由第一顺序继承人进行继承，第二顺序继承人不参与继承。然而，当第一顺序继承人全部放弃继承权时，情况则发生变化。
二、第一顺序继承人放弃继承的法律效果
放弃继承权的声明：第一顺序继承人若决定放弃继承权，应在遗产处理前以书面形式作出明确声明。此声明一旦作出，即产生法律效力，不可撤销。
法律后果：
三、第二顺序继承人的继承条件与权利
继承条件：在第二顺序继承人能够继承的前提是，第一顺序继承人全部放弃继承或不存在。此时，第二顺序继承人依法取得继承权。
继承权利：符合继承条件的第二顺序继承人，有权按照法定程序参与遗产的分割，并承担相应的债务和责任（如果遗产中包含债务）。
四、特殊情况与注意事项
遗嘱与遗赠扶养协议的影响：若被继承人留有合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，这些文件可能会改变法定的继承顺序和份额分配。在这种情况下，遗产的分配将首先遵循遗嘱或协议的约定。例如，如果遗嘱中指定了非第一顺序或第二顺序继承人的其他人为遗产继承人，那么遗产将按照遗嘱进行分配，而不受法定继承顺序的限制。
部分放弃继承的情况：如果第一顺序继承人中只有部分成员放弃继承，而其他成员仍然保留继承权，那么第二顺序继承人将无法继承遗产。因为只要存在第一顺序继承人且未全部放弃继承权，第二顺序继承人就不参与继承。
五、实际操作建议
在实际操作中，如果第一顺序继承人全部放弃继承权，第二顺序继承人应确保以下几点：
确认放弃继承权的声明：确保第一顺序继承人已经以书面形式明确表示放弃继承权，并且该声明是在遗产处理前作出的。
了解遗产状况：在继承前，第二顺序继承人应了解遗产的具体状况，包括遗产的种类、数量、价值以及是否存在债务等。
遵循法定程序：在继承过程中，第二顺序继承人应遵循法定程序，如办理继承权公证、遗产分割协议公证等，以确保继承的合法性和有效性。
综上所述，当第一顺序继承人全部放弃继承权时，第二顺序继承人确实有权继承遗产。但这一权利的行使需严格遵守法律规定的程序和条件。如果您在处理遗产继承问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。