结论：投资股份款在未签正式合同且参与开店仅十几天的情况下能否退款，需根据具体情况判断，主要涉及合同成立与否、双方约定、实际履行情况及公平原则等因素。以下从不同角度详细分析：
一、合同成立与否的角度
若双方已就投资开店达成初步合意，且您已实际支付投资款并参与经营：
- 尽管未签订正式书面合同，但根据《民法典》第四百九十条：“当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或者按指印时合同成立。在签名、盖章或者按指印之前，当事人一方已经履行主要义务，对方接受时，该合同成立。”因此，若对方接受了您的投资款并允许您参与经营，可视为合同已成立。
- 退款可能性：此时退款需双方协商一致，或您能证明对方存在根本违约等法定解除合同情形。若仅因个人原因要求撤款，可能需承担一定违约责任，退款金额可能扣除已发生的合理费用。
若双方仅处于磋商阶段，未就投资开店达成实质性合意：
- 合同尚未成立，您有权要求对方返还投资款。但需注意，若您已因磋商产生合理费用（如差旅费、调研费等），可能需自行承担或与对方协商分担。
二、双方约定的角度
若双方有口头或书面约定退款条款：
- 无论合同是否成立，均应按约定执行。若约定了退款条件、期限等，您可在满足条件时要求对方退款。
若双方无明确约定：
- 则需依据法律规定和公平原则处理。此时，您需证明退款请求的合理性（如对方存在过错、经营风险过大等），以争取对方同意退款。
三、实际履行情况的角度
若您已实际参与经营并产生了一定成本：
- 退款时可能需扣除您已实际使用的资源、消耗的物资等合理费用。例如，若您已使用了店铺的装修、设备等，可能需按折旧价值扣除相应款项。
若您尚未实际参与经营或参与时间极短：
- 退款请求相对更容易得到支持，但仍需考虑对方因您撤资可能遭受的损失（如寻找新投资者的成本、经营计划被打乱等），并可能需承担一定赔偿责任。
四、公平原则的角度
- 在处理此类纠纷时，法院或仲裁机构会综合考虑双方的实际损失、过错程度、合同履行情况等因素，以公平原则为基础进行裁决。因此，即使您有权要求退款，也可能需承担一定比例的责任或费用。
建议：
- 与对方协商：首先尝试与对方友好协商，明确退款意愿和理由，争取达成一致意见。
- 收集证据：整理所有与投资相关的证据（如转账记录、聊天记录、参与经营的证据等），以备不时之需。
- 寻求法律帮助：若协商无果，可咨询专业律师（即向我咨询），了解具体法律途径和维权策略。
如有进一步疑问或需要具体法律帮助，请直接向我提问。