交通事故立案后告知对方的时间并非固定，而是根据立案主体和具体情况有所不同。以下从公安机关交通管理部门和法院两个立案主体，为您详细分析：
一、公安机关交通管理部门立案后告知对方的时间
一般情况：
- 公安机关交通管理部门在接到交通事故报警后，若事故属于其管辖范围且需调查处理，通常会立即处理并在当天立案。立案后，会尽快开展调查工作，并在调查过程中或调查结束后，根据需要将立案情况告知相关当事人，包括对方。虽然法律未明确规定具体告知时间，但公安机关交通管理部门会依法及时履行告知义务，确保当事人的知情权。
- 若报警时无法确定管辖权或需进一步核实情况，一般会在7日内决定是否立案。决定立案后，同样会依法告知对方。
涉及检验鉴定：
- 对需要进行检验、鉴定的交通事故，公安机关交通管理部门应在检验报告、鉴定意见确定之日起五日内立案。立案后，会及时将立案情况告知对方，以便对方了解事故处理进展。
特殊情形：
- 如发生交通肇事逃逸等特殊情形，经县级以上公安机关交通管理部门负责人批准，立案时限可延长至十五日，并需书面告知当事人。这里的“当事人”包括事故双方，因此对方也会在立案时限延长后得到书面告知。
二、法院民事诉讼立案后告知对方的时间
- 当受害方因交通事故提起民事诉讼时，法院在收到起诉状后，会进行审查。符合起诉条件的，应在七日内立案，并通知当事人，这里的当事人包括原告和被告，即对方也会在立案后七日内收到法院的通知。不符合条件的，也应在七日内作出裁定书不予受理，并同样通知当事人。
三、建议与注意事项
- 及时报警并配合调查：在发生交通事故后，当事人应第一时间报警，并积极配合公安机关交通管理部门的调查处理。这有助于公安机关交通管理部门及时立案并开展调查工作，从而更快地告知对方立案情况。
- 关注立案进展：当事人可以主动向公安机关交通管理部门或法院了解立案进展，以便及时了解事故处理情况。
- 保留相关证据：在处理交通事故过程中，当事人应保留好相关证据，如事故现场照片、医疗记录、证人证言等。这些证据在后续的事故责任认定和民事赔偿纠纷中可能起到关键作用。
- 咨询专业律师：如果您在处理交通事故过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。
总结来说，交通事故立案后告知对方的时间因立案主体和具体情况而异。公安机关交通管理部门在立案后会依法及时履行告知义务，而法院在立案后七日内会通知当事人。在整个处理过程中，保持与相关部门和律师的沟通至关重要。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。