在车库不小心刮了别人的车，确实是一件需要妥善处理的事情。以下是我为您整理的详细处理步骤和赔偿建议，希望能帮助您有效解决问题：

一、立即停车并全面检查

1. 停车查看：一旦发现刮蹭，请立即停车，保持冷静，不要选择逃逸，以免加重法律责任。
2. 详细记录：仔细检查双方车辆的受损状况，包括刮擦的位置、范围、程度等，并拍摄照片或视频作为证据。同时，留意周围是否有监控设备，以便后续需要时调用。

二、主动寻找并联系车主

1. 车上寻找联系方式：首先尝试在对方车辆上寻找车主留下的联系方式，如电话号码、微信二维码等。
2. 通过物业协助：如果车上没有联系方式，您可以联系车库的物业管理处，通过他们获取车主的信息，并及时与车主取得联系。
3. 留下自己的信息：如果无法立即联系到车主，您应在对方车辆显眼位置（如挡风玻璃处）留下自己的联系方式（姓名、电话等），并附上简短说明，以便车主联系您。

三、与车主友好协商赔偿事宜

1. 诚恳道歉：向车主表达您的歉意，展现您负责任的态度。
2. 协商赔偿方式：与车主就赔偿方式（如现金赔偿、保险理赔等）和金额等达成一致意见。在协商过程中，请保持冷静理性，避免争吵或冲突。

四、及时通知保险公司（如适用）

1. 报案时间：如果您购买了车辆保险，并且希望走保险理赔流程，那么根据保险合同规定，您通常需要在事故发生后的24小时或48小时内向保险公司报案。
2. 准确描述事故情况：向保险公司客服详细准确地描述事故发生的时间、地点、经过以及双方车辆受损情况，以便保险公司能够迅速处理您的理赔申请。

五、配合相关部门调查处理（如需要）

1. 交警介入：如果事故严重或责任争议较大，您应立即拨打122报警电话，通知交警到场处理。交警将勘查现场，确定事故责任。
2. 保险公司定损：保险公司会安排定损员对受损车辆进行定损，确定维修方案和赔偿金额。您需要按要求提供相关证件和资料，配合定损工作。

六、完成赔偿与维修

1. 履行赔偿义务：根据协商结果或保险公司理赔决定，及时完成对对方车辆损失的赔偿。
2. 安排维修：选择正规维修厂进行维修，确保维修质量。您可以与维修厂保持沟通，了解维修进度。

七、法律支持与争议解决（如必要）

1. 法律援助：如果您与车主无法就赔偿事宜达成一致，您可以考虑寻求法律援助，了解自身权益和法律责任。
2. 诉讼途径：在必要时，您可以通过诉讼途径解决争议，维护自身合法权益。

总之，处理车库刮蹭事故时，请保持诚实负责的态度，及时采取措施并与相关方进行沟通。通过遵循上述步骤，您可以更有效地解决问题，减少不必要的麻烦和纠纷。希望这些建议能对您有所帮助！