出租车司机在行驶过程中玩手机是一种妨碍安全驾驶的严重违法行为，将依据相关法律法规受到相应的处罚。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据与行政处罚
法律依据：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第六十二条第三项规定，驾驶机动车时不得有拨打接听手持电话、观看电视等妨碍安全驾驶的行为。
- 《中华人民共和国道路交通安全法》第九十条也明确指出，机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规的，将受到警告或者二十元以上二百元以下罚款的处罚。
记分管理：
- 依据《道路交通安全违法行为记分管理办法》，驾驶机动车有拨打、接听手持电话等妨碍安全驾驶的行为的，通常会被记3分（具体记分标准可能因地区或最新法规调整而有所不同，请参照当地最新规定）。
具体处罚措施：
- 出租车司机在行驶过程中玩手机，一般会被交警部门处以警告或罚款，并记相应分数。罚款金额和记分标准可能因地区而异，例如，某些城市可能对此类行为处以更高的罚款金额。
二、出租车公司内部处罚
内部管理制度：
- 出租车公司为了保障运营安全和服务质量，通常设有严格的内部管理制度和处罚措施，对司机的违规行为进行约束。
具体处罚：
- 对于初次或情节较轻的玩手机行为，公司可能会进行口头或书面警告，并开展安全教育培训。
- 对于情节严重或多次违规的司机，公司可能会处以罚款、停职或停运整顿等处罚。
- 在极端情况下，如司机因玩手机导致严重交通事故或多次违规，公司可能会与其解除劳动合同。
三、地区性差异与严重后果
地区性法规：
- 具体的处罚还可能受到地区性法规的影响。某些城市或地区可能对出租车司机的此类违规行为有更严格的处罚措施，如更高的罚款金额、更多的扣分，甚至吊销驾驶证等。
法律责任：
- 如果出租车司机因玩手机导致交通事故，除面临上述行政处罚和公司内部处罚外，还需承担相应的法律责任。这包括民事赔偿（如赔偿受害者损失）和可能的刑事责任（如因交通肇事致人重伤、死亡而构成的交通肇事罪）。
四、安全建议
- 为了保障交通安全和自身及他人的生命财产安全，出租车司机应严格遵守交通规则，避免在行驶过程中使用手机或其他电子设备。
- 如需接打电话或使用通讯工具，应选择安全的地方停车后再进行，以确保行车安全。
综上所述，出租车司机在行驶过程中玩手机将面临行政层面和出租车公司内部的双重处罚，并可能承担民事甚至刑事责任。因此，广大出租车司机应严格遵守交通规则，文明驾驶，共同维护良好的交通秩序。