街道办事处履职答复意见书被撤销后，通常会通过重新调查处理、上级机关介入、行政复议或诉讼等途径解决。具体如下：

1. 重新调查处理：街道办事处作为基层行政机关，其履职答复意见书被撤销后，首先应当对原事项进行重新调查。这包括收集新的证据、听取相关当事人的意见、重新评估事实和法律依据等。在重新调查的基础上，街道办事处需要重新作出答复意见书，确保该意见书内容合法、合理、公正。这一过程中，街道办事处应当严格遵守法定程序，保障当事人的合法权益，如告知当事人有权提出陈述和申辩等。

2. 上级机关介入：如果撤销决定是由上级行政机关作出的，上级机关可能会在撤销的同时，指令街道办事处重新处理，或者直接由上级机关自己进行调查处理。上级机关的介入，通常意味着对原事项的重视程度更高，处理力度更大。上级机关在处理过程中，会依法对原事项进行全面审查，并根据审查结果作出相应的处理决定。

3. 行政复议或诉讼途径：如果当事人对街道办事处重新作出的答复意见书仍然不服，或者认为撤销决定本身存在问题，可以通过行政复议或行政诉讼等途径寻求救济。行政复议是当事人向作出撤销决定的上级行政机关提出申请，由上级行政机关对原事项进行重新审查并作出决定的一种制度。而行政诉讼则是当事人向人民法院提起诉讼，由人民法院对原事项进行司法审查并作出判决的一种制度。通过这些途径，当事人可以进一步维护自己的合法权益。