结论前置：犯故意伤害罪被判刑后，犯罪人依然需要承担民事赔偿责任。刑事责任与民事赔偿责任是两种独立且互不替代的法律责任形式，二者并行不悖。
详细分析：
法律责任的独立性：
- 刑事责任：是基于犯罪人实施的故意伤害行为触犯了刑法，由国家司法机关对其进行的法律惩处。这包括但不限于有期徒刑、拘役等刑罚措施，其目的在于维护社会秩序和公共利益，对犯罪行为进行震慑和预防。
- 民事赔偿责任：则是基于犯罪人的伤害行为给被害人造成了实际的人身伤害和物质损失，因此犯罪人应当依法承担相应的民事侵权赔偿责任。这种赔偿责任旨在弥补被害人的损失，恢复其受损的权益。
法律依据：
- 《中华人民共和国刑法》第三十六条：明确规定，由于犯罪行为而使被害人遭受经济损失的，对犯罪分子除依法给予刑事处罚外，并应根据情况判处赔偿经济损失。这表明，刑事处罚并不免除犯罪人的民事赔偿责任。
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条：规定，被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，有权提起附带民事诉讼或在刑事案件审结后单独提起民事诉讼。这为被害人提供了法律救济的途径。
赔偿范围：
- 在故意伤害案件中，常见的赔偿项目包括但不限于医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等直接经济损失。
- 如果伤害导致被害人残疾或死亡，还需赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费、丧葬费、被扶养人生活费以及死亡赔偿金等相应费用。这些赔偿项目旨在全面弥补被害人因伤害行为所遭受的实际损失。
索赔途径：
- 被害人可以在刑事诉讼过程中通过提起附带民事诉讼的方式，要求犯罪人同时赔偿经济损失。这种方式的好处在于可以与刑事诉讼一并处理，提高诉讼效率。
- 若刑事诉讼已经结束，被害人也有权单独向人民法院提起民事诉讼来主张自己的赔偿权利。这种方式虽然相对独立，但同样受法律保护，被害人可根据实际情况选择适合自己的方式。
刑事责任与民事赔偿的关系：
- 刑事责任与民事赔偿责任是相互独立的法律责任形式，各自有其独特的法律功能和目的。刑事责任主要关注对犯罪行为的惩罚和预防，而民事赔偿责任则更注重对被害人损失的弥补。
- 在实践中，犯罪人积极赔偿被害人的损失并取得谅解，可以作为量刑时的一个考虑因素，可能对其刑罚产生一定影响。但这并不意味着民事赔偿责任可以替代刑事责任或减轻刑事责任。
法律建议：
- 如果您或您身边的人遭遇了故意伤害案件，作为被害人，您有权要求犯罪人承担民事赔偿责任。您可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，或者在刑事案件审结后单独提起民事诉讼来维护自己的合法权益。
- 作为犯罪人或其家属，应当认识到刑事责任与民事赔偿责任是两种独立的法律责任形式，不能相互替代。在承担刑事责任的同时，也应当积极履行民事赔偿责任，以弥补被害人的损失并争取更好的量刑结果。
可能法律后果：
- 如果犯罪人拒绝承担民事赔偿责任，被害人可以通过法律途径申请强制执行，以确保自己的合法权益得到实现。
- 犯罪人积极履行民事赔偿责任并取得被害人谅解的，可能在量刑时得到一定程度的从轻处理。但这并不意味着可以完全免除刑事责任或减轻刑事责任到不合理的程度。
综上所述，犯故意伤害罪被判刑后，犯罪人仍需依法承担民事赔偿责任。这是法律的明确规定，也是维护社会公平正义和被害人合法权益的必然要求。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。