关于您提出的“老师要求退家教中介费能否退”的问题，这主要取决于您与家教中介机构所签订的合同条款以及具体情况。以下是我为您提供的详细解答：

首先，您需要详细审查合同条款。合同是双方自愿基础上达成的协议，其中应明确规定了退费的相关政策。请仔细阅读合同中关于退款的部分，特别是关于退费条件、退费流程以及可能产生的费用扣除等条款。如果合同中有明确的退费条款，并且您满足退费条件，那么您有权要求中介机构按照合同约定进行退费。

其次，如果合同中没有明确的退费条款，或者您认为合同中的条款存在不公平、不合理的情况（如格式条款显失公平、免除中介机构责任、加重您责任、排除您主要权利等），您可以尝试与中介机构进行协商。在协商过程中，您可以向其解释您的情况和理由，比如因为某些客观原因无法继续接受家教服务，或者中介机构的服务存在瑕疵等，并尝试达成一个双方都能接受的解决方案。

如果协商不成，您还可以考虑寻求法律援助。您可以咨询专业的法律人士，了解您的权益和可行的法律途径。根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，如果合同中的条款确实存在不公平、不合理的情况，您有权主张该条款无效，并要求中介机构退还相应的费用。

最后，如果以上途径都无法解决问题，您还可以考虑通过诉讼途径解决。在诉讼过程中，您需要提供证据证明合同中的条款存在问题，并且要求退款是您的合法权益。这可能需要您保留好所有与中介机构沟通的记录和证据，包括合同、发票、聊天记录等。

总之，退家教中介费能否退主要取决于合同条款和具体情况。我建议您先详细审查合同条款，尝试与中介机构进行协商，如果协商不成再考虑寻求法律援助或提起诉讼。希望这些建议能对您有所帮助。