结论：外贸单未签订合同，客户直接打钱到私账，这种行为确实存在公私账不分的风险，并可能引发一系列法律问题。以下从不同角度为您详细分析：
一、公私账不分的法律风险
税务风险：
- 根据我国税法规定，企业应当使用对公账户进行资金往来，以便税务机关进行税收征管。如果客户将款项直接打入个人账户，可能导致企业无法准确核算收入，进而影响税务申报和缴纳，可能面临税务机关的处罚。
财务合规风险：
- 企业财务管理要求资金往来清晰、可追溯。公私账不分可能导致企业财务记录混乱，难以准确反映企业的真实财务状况，进而影响企业的决策和融资能力。
法律责任风险：
- 如果客户打入私账的款项被认定为企业的收入，而企业未按规定进行税务申报和缴纳，企业及其负责人可能面临法律责任，包括但不限于罚款、滞纳金，甚至可能涉及刑事责任。
二、未签订合同的外贸单风险
合同效力风险：
- 虽然未签订书面合同并不意味着交易无效，但根据《民法典》的相关规定，书面合同是证明双方权利义务关系的重要依据。未签订合同可能导致双方在交易过程中产生争议时，难以明确各自的权利和义务。
交易安全风险：
- 没有书面合同的约束，双方可能更容易出现违约行为。例如，客户可能随意变更交易条件或拒绝支付款项，而企业则可能难以通过法律手段维护自己的权益。
三、综合建议
立即补签合同：
- 尽管款项已经支付，但为了保障双方的权益，建议尽快与客户补签书面合同，明确交易条件、付款方式、违约责任等关键条款。
规范财务管理：
- 建议企业开设对公账户，并引导客户将款项支付至对公账户。同时，加强企业财务管理，确保资金往来清晰、可追溯。
咨询专业律师：
- 鉴于外贸交易的复杂性和法律风险，建议企业在处理此类问题时咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议和解决方案。
最后，作为专注于合同纠纷和婚姻家庭领域的律师，我建议您在未来的外贸交易中务必签订书面合同，并规范财务管理流程，以降低法律风险。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。