主播与所任职的公司是否承担共同侵害名誉权责任，需根据具体情况判断，一般而言，若主播的行为构成职务行为且公司存在过错，则可能承担共同责任。以下从不同角度进行分析：

一、主播行为性质判断

1. 职务行为：若主播在直播过程中实施的名誉权侵害行为，是其履行公司职务的一部分，例如按照公司要求进行宣传、推广或评论，且该行为在公司的授权范围内，那么主播的行为可视为职务行为。在此情况下，公司作为雇主，可能因主播的职务行为而承担相应的法律责任。

2. 个人行为：若主播的行为并非履行公司职务，而是出于个人目的或兴趣，且未经公司授权或同意，那么该行为应视为主播的个人行为。在此情况下，公司通常不承担因主播个人行为导致的名誉权侵害责任。

二、公司过错判断

1. 公司存在过错：若公司明知或应知主播的行为可能侵害他人名誉权，却未采取合理措施予以制止或预防，或者公司对主播的行为进行了鼓励、支持或默许，那么公司可能因存在过错而承担共同责任。例如，公司要求主播在直播中发表攻击性言论以吸引观众，或公司对主播的侵权行为视而不见、未予处理。

2. 公司无过错：若公司已尽到合理的管理和监督义务，对主播的行为进行了必要的规范和约束，且主播的行为超出公司授权范围或违反公司规定，那么公司可能因无过错而不承担共同责任。但在此情况下，公司仍需证明其已尽到合理的管理和监督义务。

三、法律后果与责任承担

1. 共同责任：若主播的行为构成职务行为且公司存在过错，那么主播和公司可能构成共同侵权，需共同承担侵害名誉权的法律责任。这包括停止侵害、消除影响、恢复名誉、赔礼道歉以及赔偿损失等。

2. 单独责任：若主播的行为构成个人行为或公司无过错，那么主播需单独承担侵害名誉权的法律责任。公司在此情况下不承担共同责任，但可能因管理不善或监督不力而承担一定的管理责任或补充责任。

四、建议与措施

1. 对于主播：应严格遵守法律法规和职业道德规范，在直播过程中尊重他人名誉权，避免发表攻击性、侮辱性或诽谤性言论。若因个人行为导致名誉权侵害，应主动承担法律责任并积极赔偿损失。

2. 对于公司：应加强对主播的管理和监督，制定明确的规章制度和职业道德规范，要求主播遵守法律法规和公司规定。同时，公司应建立有效的投诉处理机制，及时处理观众或他人的投诉和举报，防止名誉权侵害事件的发生。若因公司管理不善或监督不力导致名誉权侵害事件发生，公司应积极承担法律责任并采取措施予以纠正。

如有更多关于侵权损害（人格权）领域的法律问题，可以直接向我咨询。