结论前置：辞退员工半年后是否有补偿，主要取决于辞退的具体原因和情形。合法辞退且员工存在过错时无需补偿；合法辞退但非员工过错，或双方协商一致解除劳动合同时，需支付经济补偿；违法辞退时，则需支付赔偿金。
详细分析：
合法辞退且无需支付经济补偿的情况：
- 若员工在试用期内被证明不符合录用条件，用人单位可以合法辞退员工，且无需支付任何经济补偿。
- 若员工严重违反用人单位的规章制度，或严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害，或被依法追究刑事责任，用人单位同样可以合法辞退员工，且无需支付经济补偿。
合法辞退但需支付经济补偿的情况：
- 若劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，导致合同无法履行，且双方未能就变更合同内容达成协议，用人单位需支付经济补偿。
- 若用人单位依照企业破产法规定进行重整，或生产经营发生严重困难，需要裁减人员，也需支付经济补偿。
- 若因员工患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作，或不能胜任工作经培训或调岗后仍无法胜任，或合同订立时的客观情况发生重大变化致合同无法履行，且用人单位提前30日书面通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，同样需支付经济补偿。
经济补偿金计算：
- 经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算，即支付半个月工资的经济补偿。
- 不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入，且上限为当地职工月平均工资的三倍。
案例说明：若员工工作半年被合法辞退且非员工过错，则应获得半个月工资作为经济补偿。
- 违法辞退需支付赔偿金的情况：
- 若用人单位无故辞退员工，或辞退行为不符合法律规定的合法辞退情形，则属于违法解除劳动合同。此时，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
赔偿金计算：
- 赔偿金为经济补偿标准的二倍，即工作半年的员工应获得一个月工资的赔偿金（半个月×2）。
- 其他注意事项：
- 代通知金的适用：若用人单位选择额外支付一个月工资代替提前通知，该“代通知金”与经济补偿金可并存，但赔偿金与代通知金不可兼得。
- 工资基数的界定：经济补偿金和赔偿金的月工资基数为员工离职前十二个月的平均工资，包括计时/计件工资、奖金、津贴等货币性收入，上限为当地职工月平均工资的三倍。
- 维权途径：员工对辞退决定有异议时，可通过劳动仲裁或诉讼主张权益，需注意仲裁时效为一年。
总结与建议：
- 用人单位在辞退员工时，应严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性，避免不必要的法律风险。
- 员工在面对辞退时，应了解自己的权益，如遇到违法辞退情况，应及时采取法律手段维护自己的合法权益。
- 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。