在必要共同诉讼中，如果部分必要共同诉讼人不愿意起诉或者未参加诉讼，这确实是一个需要细致处理的问题，因为它直接关系到案件事实的查明和纠纷的彻底解决。以下是我为您详细梳理的处理方式和相关法律依据：
一、法院依职权追加
法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》及其司法解释，法院在发现存在必要共同诉讼情形而部分权利人未起诉时，有责任和义务通知这些未起诉的共同诉讼人参加诉讼。
具体操作：
- 法院会主动审查案件，确定是否存在必要共同诉讼人未起诉的情况。
- 一旦确认，法院将依职权通知这些未起诉的共同诉讼人，要求他们参加诉讼。
- 被追加的共同诉讼人在诉讼中的权利义务与其他原告相同，包括参与庭审、辩论、提出证据等。
二、当事人申请追加
法律程序：
- 如果已起诉的原告或被告认为有必要追加其他共同诉讼人，他们可以向法院提出申请。
- 法院将对申请进行审查，如果理由成立，将书面通知被追加人参加诉讼。
三、被追加原告的不同处理方式
明确表示放弃实体权利：
- 如果被追加的原告明确表示放弃其实体权利（如继承权），法院可以不将其列为共同原告。
- 放弃需真实意思表示，并通常以书面形式向法院声明。
既不参加诉讼，又不放弃实体权利：
- 如果被追加的原告既不愿参加诉讼，又不明确表示放弃实体权利，法院仍应将其列为共同原告。
- 即使该原告不出庭参加诉讼，也不影响诉讼的进行。法院将依法审理并作出判决，判决结果对该原告具有约束力。
经传票传唤无正当理由拒不到庭：
- 对于这种情况，法院可以根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，进行缺席判决。
四、特殊情况下的处理
- 提供法律援助或解释法律程序：如果部分原告因不了解权利或受阻碍无法起诉，法院或相关机构可以考虑提供法律援助或解释法律程序，以帮助他们克服障碍。
- 强制措施：在极端情况下，如果共同诉讼人拒绝参加诉讼且无正当理由，法院有权采取强制措施，如冻结账户、查封财产等（具体法律后果依地区法律规定而异）。但这一步骤通常是在其他措施均无效的情况下才会考虑。
五、结论与建议
在处理必要共同诉讼中部分原告不起诉的问题时，法院应依职权或根据当事人的申请追加未起诉的共同原告，并确保所有当事人的合法权益得到保护。同时，当事人也应积极配合法院的工作，明确自己的诉讼意愿和权利主张。对于复杂或争议较大的案件，我建议您咨询专业律师以获取更具体的法律意见和指导。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。