行政诉讼时效期一旦经过，原则上无法通过申请人民法院的方式恢复时效期。行政诉讼时效是法律规定的当事人向人民法院请求保护其合法权益的法定期间，具有严格的法律约束力，一旦超过，将产生不利的法律后果。以下是对此问题的详细分析：

1. 时效期的法律性质：

   • 行政诉讼时效是法定期间，不同于诉讼中的普通期间或指定期间，其长度和起算点均由法律明确规定。
   • 时效期一旦届满，当事人将丧失通过诉讼途径寻求法律救济的权利，除非存在法律规定的特殊情形。

2. 时效期经过的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国行政诉讼法》及相关司法解释的规定，当事人超过行政诉讼时效期提起诉讼的，人民法院将不予受理或驳回起诉。
   • 这意味着，一旦时效期经过，当事人将无法通过行政诉讼来维护自己的合法权益。

3. 无法恢复时效期的情形：

   • 行政诉讼时效期不因当事人的主观意愿或客观原因而中断、中止或延长，除非法律另有规定。
   • 当事人不能通过申请人民法院的方式恢复已经经过的时效期，因为这违背了时效制度的立法目的和法律原则。

4. 特殊情形的考虑：

   • 在极少数情况下，如果当事人能够证明因不可抗力或其他正当理由导致未能及时提起诉讼，且该情形符合法律规定的条件，可能有可能获得一定的法律救济。但这种情况非常严格，且需要具体的法律条文支持。
   • 然而，就一般情况而言，行政诉讼时效期经过后，当事人很难再通过法律途径恢复其诉讼权利。

建议：

• 当事人应在行政诉讼时效期内及时提起诉讼，以维护自己的合法权益。
• 如果因特殊原因未能及时提起诉讼，且认为存在法律规定的特殊情形，可以咨询专业律师，了解具体的法律救济途径和可能性。但需明确，这种情况下的法律救济非常有限且严格。

如有任何行政诉讼方面的法律问题，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律解答。