结论前置：培训班合同到期后实际一直上课的情况，可以作为事实证据来证明双方存在继续履行合同的事实关系，但具体能否达到您的证明目的，还需结合其他证据和具体情况综合判断。
一、合同到期后继续上课的法律性质
合同到期后，双方未续签书面合同但继续履行原合同内容的，根据《民法典》的相关规定，这通常被视为双方以实际行为延续了原合同的效力，形成了事实上的合同关系。在您的情况下，培训班合同到期后，双方实际一直上课，这就构成了双方继续履行原合同的事实，这一事实是可以作为证据来证明双方存在继续履行合同的关系的。
二、实际上课作为事实证据的效力
证明合同关系的存在：实际上课的行为是双方履行合同义务的具体表现，可以作为证明双方存在合同关系的有力证据。在诉讼或仲裁中，这一证据可以支持您关于合同关系存在的主张。
证明合同内容的履行：除了证明合同关系的存在外，实际上课还可以作为证明合同内容得到履行的证据。例如，如果合同中规定了上课的时间、地点、课程内容等，而实际上课的情况与这些规定相符，那么就可以证明合同内容得到了履行。
需结合其他证据使用：虽然实际上课可以作为事实证据，但单独使用可能不足以完全证明您的主张。为了增强证据的证明力，您还需要结合其他证据，如付款记录、通讯记录、证人证言等，来共同证明双方存在继续履行合同的事实关系。
三、可能面临的法律后果及建议
合同续签问题：如果双方希望继续维持合同关系，建议尽快续签书面合同，以明确双方的权利和义务，避免未来可能出现的纠纷。
费用支付问题：如果合同到期后继续上课，但费用支付方式或标准未明确约定，双方可能会就费用问题产生争议。因此，建议双方就费用问题达成一致意见，并书面记录下来，以避免未来纠纷。
法律风险防范：为了降低法律风险，建议您在合同到期前就与对方沟通续签事宜，并在续签合同中明确约定各项条款。如果无法续签书面合同，也建议通过邮件、短信等方式与对方确认继续履行合同的事实，并保留好相关证据。
最后，如果您在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。作为专注于合同纠纷领域的律师，我将竭诚为您提供专业的法律服务。