针对您提出的“公开老赖未成年子女信息怎么处理”的问题，这确实是一个涉及未成年人隐私保护与法律执行平衡的重要议题。以下是我根据相关法律法规及政策，为您提供的详细解答：
一、未成年人隐私保护的法律基础
首先，我们需要明确的是，未成年人的隐私权受到法律的严格保护。无论是《中华人民共和国刑事诉讼法》中关于未成年人犯罪记录封存的规定，还是新修订的《未成年人保护法》和《预防未成年人犯罪法》中关于未成年人隐私和信息保护的内容，都体现了国家对未成年人隐私权的重视和保护。
二、老赖（失信被执行人）与未成年子女的关系
在执行法律文书的过程中，如果被执行人（即老赖）未履行生效法律文书确定的义务，并符合一定条件，人民法院会将其纳入失信被执行人名单，并依法进行信用惩戒。然而，这一惩戒措施仅针对被执行人本人，并不涉及其未成年子女。根据《最高人民法院关于公布失信被执行人名单信息的若干规定》第四条明确指出：“被执行人为未成年人的，人民法院不得将其纳入失信被执行人名单。”
三、公开老赖未成年子女信息的处理原则
禁止公开：由于未成年人的隐私权受到法律保护，且失信被执行人的惩戒措施不涉及其未成年子女，因此，任何公开老赖未成年子女信息的行为都是违法的。
信息保护：如果因特殊原因（如案件调查、执行需要等）需要获取或使用老赖未成年子女的信息，必须严格遵守相关法律法规，确保信息的合法、正当、必要使用，并采取严格的信息保护措施，防止信息泄露。
纠正与追责：如果发现有关单位或个人违法公开老赖未成年子女信息，应当立即采取措施予以纠正，并依法追究相关责任人的法律责任。
四、建议与措施
加强法律宣传：通过宣传教育，提高公众对未成年人隐私保护的认识和重视程度，形成全社会共同保护未成年人隐私的良好氛围。
完善制度保障：进一步完善相关法律法规和制度，明确未成年人隐私保护的具体要求和措施，为未成年人提供更加全面、有效的法律保障。
强化监督执行：加强对执行法律文书过程中涉及未成年人信息保护的监督和检查，确保相关法律法规和制度得到有效执行。
综上所述，公开老赖未成年子女信息是违法的，且不符合未成年人隐私保护的法律原则。我们应当严格遵守相关法律法规，保护未成年人的隐私权不受侵犯。如果您在执行法律文书过程中遇到相关问题或需要进一步的法律帮助，请随时咨询专业律师或相关法律机构。