在交通事故处理过程中，关于当事人是否可以录制监控录像的问题，这是一个涉及法律权限和程序的重要事项。结论前置：交通事故当事人并没有直接的权利自行录制监控视频，但他们有权通过合法途径申请查看或调取这些录像，以作为事故责任认定的重要证据。

首先，我们需要明确监控视频的权属与管理。交通监控设施通常由交通管理部门（如交警部门）、相关公共管理机构或特定场所的管理方负责安装和维护。这些监控资料属于这些管理部门在履行职责过程中产生和保存的信息资源。因此，从法律和管理的角度来看，当事人一般没有直接录制的权利。

那么，当事人如何合法获取监控视频呢？主要有以下几种途径：

1. 申请交警部门调取：在处理交通事故的过程中，当事人可以向负责处理事故的交警部门提出申请，说明需要查看监控视频对于事故责任认定等方面的重要性。交警部门会根据案件的需要和相关规定，决定是否调取并提供相关监控视频资料作为认定事故责任的重要证据参考。

2. 法律程序获取：如果事故进入了诉讼阶段，当事人及其委托的律师可以通过向法院申请调查令等法律程序，要求相关管理部门提供监控视频作为证据。

此外，当事人还有权向处理事故的交警部门申请查看监控录像，以了解事故的具体情况。但交警部门会根据案件的需要和相关规定，决定是否允许当事人查看以及在何种条件下查看。

如果当事人对事故认定结果不服，他们可以在规定的期限内申请复核。此时，交警部门会对相关证据，包括监控录像，进行重新审查。如果交警部门不配合当事人调取监控录像，当事人还可以向上一级单位反映，或者向上一级交管部门申请行政复议，甚至向人民法院起诉其行政不作为。

重要提醒：私自录制监控可能涉嫌违法，并可能干扰正常的执法和调查程序。因此，当事人应严格遵守相关法律法规，不得私自录制监控，以免触犯法律。

综上所述，交通事故当事人在处理事故过程中，虽然没有直接录制监控视频的权利，但他们可以通过合法途径申请查看或调取监控录像。同时，当事人应遵守相关法律法规，维护自己的合法权益，并在遇到问题时通过合法的救济途径进行解决。