家属积极赔偿后，犯罪嫌疑人或被告人可通过以下途径争取减刑，但需注意减刑的最终决定权在司法机关，且需满足法定条件：
- 赔偿行为对量刑的积极影响
根据《刑法》第六十七条及司法实践，积极赔偿被害人经济损失并取得谅解是重要的量刑情节。若家属在犯罪后主动赔偿被害人损失（如医疗费、丧葬费、财产损失等），且被害人或其家属出具书面谅解书，法院在量刑时会将此作为从轻、减轻处罚的依据。但需注意：
- 赔偿需真实、全额，且与犯罪行为直接相关（如故意伤害案中的医疗费）；
- 谅解书需被害人或其近亲属自愿出具，若存在胁迫、欺诈等情形，可能被法院排除；
- 赔偿与谅解仅是量刑参考因素，最终需结合犯罪性质、情节、社会危害性等综合判断。
- 结合其他从宽情节争取减刑
除赔偿外，若犯罪嫌疑人或被告人同时具备以下情节，可进一步争取减刑：
- 自首：犯罪后自动投案，如实供述罪行（《刑法》第六十七条）；
- 立功：揭发他人犯罪、提供重要线索等（《刑法》第六十八条）；
- 认罪认罚：在侦查、审查起诉、审判阶段均认罪认罚（《刑事诉讼法》第十五条）；
- 初犯、偶犯：无前科劣迹，主观恶性较小；
- 犯罪情节轻微：如过失犯罪、未造成严重后果等。
若同时具备赔偿谅解与上述情节，法院可能依法从宽处罚，甚至适用缓刑或减轻基准刑。
- 程序上的关键步骤
- 侦查阶段：通过律师向公安机关提交赔偿意愿及证据，争取取保候审；
- 审查起诉阶段：向检察院提交赔偿协议、谅解书等材料，争取不起诉或量刑建议从宽；
- 审判阶段：在法庭调查阶段出示赔偿证据，并在辩论阶段强调从宽情节，影响法官自由裁量权。
需注意：若犯罪性质恶劣（如故意杀人、抢劫等严重暴力犯罪），即使赔偿谅解，也可能难以大幅减轻刑罚，但仍可争取从轻处罚。
- 避免常见误区
- “赔偿即减刑”：赔偿仅是量刑参考，非“等价交换”，司法机关需综合全案判断；
- “私下赔偿无效”：赔偿需通过合法途径（如司法调解、第三方见证），避免“私下交易”被认定为非法；
- “谅解书必须书面”：口头谅解需补强证据（如录音、证人证言），否则可能不被采信。
总结：家属赔偿后，需结合犯罪情节、悔罪表现、社会危害性等，通过合法程序向司法机关提交从宽证据，并强调赔偿谅解的积极意义。最终减刑幅度需由法院根据《刑法》及司法解释综合判定。如有具体案件，可进一步向我咨询细节。