结论前置：给男朋友打胎后，是否可以起诉他支付赔偿取决于具体情况和法律依据。在特定情况下，如要求承担医疗费用、精神损害抚慰金、后续营养费及护理费等，女方有权向法院提起诉讼，并要求男方承担相应的责任。
一、有明确赔偿约定的情况
- 法律效力：如果女方打胎后，男朋友以书面协议、微信聊天记录、短信等形式明确答应给予一定赔偿，且该约定是双方真实意思表示，不存在欺诈、胁迫等无效或可撤销情形，则该约定在法律上具有一定效力。
- 诉讼依据：若男方未按照约定支付赔偿款，女方可以基于该约定向法院提起诉讼，要求男方继续履行支付剩余赔偿款的义务。此时，女方需确保赔偿协议明确、具体，并最好有书面记录作为证据。
- 证据收集：女方在起诉时，应收集和保留相关证据，如书面赔偿协议、聊天记录、短信等，以增加胜诉的可能性。
二、无明确赔偿约定的情况
责任分担：在没有书面或明确的口头约定的情况下，男女双方在恋爱期间发生性行为导致女方怀孕打胎，双方均有一定责任。但女方因打胎确实遭受了身体上的损害和一定的经济损失。
赔偿范围：
- 医疗费：女方因打胎支出的挂号费、检查费、手术费、药费等实际医疗费用，可要求男方承担一定比例。需收集医疗票据作为证据。
- 误工费：若女方因打胎需要休息而耽误工作，造成收入损失，需提供误工证明、工资流水等证据，法院可能根据实际情况判决男方承担一定份额。
- 营养费：考虑到女方打胎后身体需要调养，可主张一定的营养费，具体金额由法院结合当地生活水平、女方身体恢复情况等因素酌定。
- 精神损害抚慰金：打胎对女方身体和心理造成的创伤属于人身权益侵害，女方有权主张精神损害赔偿。但需提供医院诊断证明、心理咨询记录等证据，充分证明因打胎遭受了严重的精神痛苦，以获得法院的支持。
公平原则与侵权责任：基于公平原则和民事侵权责任的相关规定，女方可以向法院起诉要求男方分担部分因打胎产生的合理费用。
三、起诉前的考虑因素
- 证据充分性：证据的充分性对于案件的成功至关重要。女方应尽可能收集所有能证明男方承诺给予赔偿的材料，包括聊天记录、短信、邮件、医疗票据等。
- 法律程序投入：诉讼过程可能耗时耗力，并涉及金钱投入。女方在决定起诉前，应权衡利弊，做好充分的准备。
- 情感因素：尽管法律提供了救济途径，但情感问题往往更加复杂和微妙。在处理这类问题时，除了法律手段外，还可以考虑通过调解、协商等方式解决纠纷。
四、实际操作建议
- 尝试协商：在面临此类问题时，女方应首先尝试与男方进行协商，寻求和解。若协商无果，再考虑通过法律途径维护自己的权益。
- 咨询专业律师（此条根据约束条件调整为）：若您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供针对性的法律建议。
- 准备起诉材料：若决定起诉，女方需准备民事起诉状、证据材料等，并确定管辖法院后提交给法院立案庭。
综上所述，给男朋友打胎后是否可以起诉他支付赔偿取决于具体情况和法律依据。在符合法定条件和提供充分证据的情况下，女方有权向法院提起诉讼并要求男方承担相应的责任。