对方跑到家里来打人，该行为可能涉嫌非法侵入住宅罪、故意伤害罪以及寻衅滋事罪，具体罪名及刑罚需根据行为的情节、后果等因素综合判定。以下是对这几种罪名的详细分析：

1. 非法侵入住宅罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百四十五条，非法侵入他人住宅的，处三年以下有期徒刑或者拘役。司法工作人员滥用职权犯此罪的，从重处罚。
   • 构成分析：若对方未经住宅主人同意，擅自闯入他人住宅，即侵犯了住宅主人的安宁权。跑到他人家里的行为本身，若未经允许进入，就可能构成非法侵入住宅罪。即便在侵入后未实施其他犯罪行为，也可能因此罪受到法律制裁。例如，若对方强行闯入你家，即使未打人，也可能构成此罪。

2. 故意伤害罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 构成分析：若对方跑到你家中打人，导致你身体损伤达到轻伤及以上程度（包括轻伤、重伤、死亡），则构成故意伤害罪。例如，若对方用棍棒将你打至轻伤二级，其行为即构成故意伤害罪。

3. 寻衅滋事罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，随意殴打他人，情节恶劣的，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。若纠集他人多次实施此类行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，并可并处罚金。
   • 构成分析：若对方跑到你家中无故、无理殴打你，即使未造成轻伤以上后果，但若具有多次随意殴打、持凶器殴打等“情节恶劣”情形，也可能构成寻衅滋事罪。此罪名旨在保护社会公共秩序，防止无端滋事、扰乱社会秩序的行为。

若打人行为未构成轻伤的法律责任：

• 若对方打人行为未构成轻伤，公安机关可根据《治安管理处罚法》对行为人进行行政处罚，如罚款、拘留等。
• 你作为受害人，有权要求对方承担民事赔偿责任，包括医疗费用、误工费等。若对方拒不赔偿，你可以向法院提起民事诉讼，要求赔偿损失。

处理建议：

• 在遭遇此类事件时，首要任务是确保自身安全，并及时报警。
• 保留相关证据，如监控录像、伤痕照片、医疗报告等，以便后续法律程序使用。
• 如有进一步法律疑问或需要法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据具体情况为你提供专业的法律意见。

综上所述，对方跑到家里来打人的行为不仅侵犯了你的合法权益，也严重破坏了社会秩序。根据具体情况，行为人可能面临多项罪名的指控和严厉的刑事处罚。因此，建议你在日常生活中应遵守法律法规，尊重他人的权利和尊严，以和平、理性的方式解决任何纠纷或冲突。如遇类似情况，应立即报警并寻求专业的法律援助。