冲到家里打人，根据行为的性质和后果，可能构成不同的罪名。以下是对此问题的全面分析：

1. 故意伤害罪：

   • 如果冲到家里打人，导致他人身体损伤达到轻伤及以上程度，便构成故意伤害罪。
   • 具体量刑会依据伤害程度来判定：轻伤通常处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；重伤则处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

2. 非法侵入住宅罪：

   • 未经住宅主人允许，强行闯入他人住宅，这种行为就触犯了非法侵入住宅罪。
   • 此罪可处三年以下有期徒刑或者拘役。若司法工作人员滥用职权犯此罪，会从重处罚。

3. 抢劫罪（如伴有抢劫行为）：

   • 如果冲到家里打人的同时，还伴有抢劫财物等行为，就构成了抢劫罪。
   • 一般情况下，会处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；如果存在入户抢劫等加重情节，会处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑，同时并处罚金或者没收财产。

综上所述，冲到家里打人的行为可能构成故意伤害罪、非法侵入住宅罪，如果伴有抢劫行为，还可能构成抢劫罪。具体涉嫌的罪名和量刑，需要司法机关结合实际情况来认定。如果你或他人遭遇了此类情况，建议及时报警，并寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自身合法权益。