结论前置：立遗嘱后，若遗嘱人将房产出售，原遗嘱中关于该房产的分配部分将自动失效，售房所得款项的归属取决于遗嘱人是否对这部分财产重新作出遗嘱安排。若未重新安排，则售房款将作为遗嘱人去世时的个人财产，按照法定继承顺序进行分配。

详细分析：

1. 遗嘱的性质与效力：

   • 遗嘱是遗嘱人生前对其个人财产作出的处分安排，该安排仅在遗嘱人死亡时发生法律效力。在遗嘱人生存期间，遗嘱并不直接对财产产生法律上的约束力，遗嘱人仍然享有完全的财产处分权。

2. 立遗嘱后出售房产的法律后果：

   • 当遗嘱人立遗嘱将房产进行处分后，若又将该房产出售，这实际上是对遗嘱相关内容的变更或撤销。因为遗嘱是在遗嘱人死亡时才生效，而在其生前，遗嘱人有权随时改变自己的财产安排。
   • 房产被合法出售并转移所有权后，遗嘱中涉及该房产的部分就会因标的物的不存在而失去意义，即这部分遗嘱内容会被视为被撤销。例如，甲立下遗嘱将房屋留给乙，但之后甲将该房屋卖给了丙并完成了产权过户手续，那么甲之前遗嘱中关于该房屋留给乙的这部分内容就不再具有效力。

3. 售房所得款项的归属：

   • 若遗嘱人在出售房产后，未对售房所得款项重新作出遗嘱安排，则这部分款项将作为遗嘱人去世时的个人财产，按照法定继承顺序进行分配。即，首先由第一顺序继承人（配偶、子女、父母）继承，没有第一顺序继承人的，由第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。
   • 若遗嘱人在出售房产后，对售房所得款项重新作出了遗嘱安排，如立下新遗嘱将这部分款项留给特定继承人或受遗赠人，则应按照新遗嘱的内容进行分配。

4. 建议与注意事项：

   • 为避免因财产变动导致的法律纠纷，建议在出售房产后及时更新或重新订立遗嘱，以确保它准确反映当前的财产状况和分配意愿。
   • 在进行重大财产变动时，如出售房产、更新遗嘱等，应确保了解相关法律法规和程序，以保障自己的权益。

举例说明： 假设张先生立下遗嘱，将其名下的一套房产留给其儿子小张。后来，张先生因生活需要将该房产出售给了李先生，并完成了产权过户手续。若张先生在出售房产后未对售房所得款项重新作出遗嘱安排，则这部分款项将作为张先生去世时的个人财产，按照法定继承顺序进行分配。若张先生在出售房产后立下新遗嘱，将售房所得款项留给其女儿小丽，则应按照新遗嘱的内容进行分配。

总结： 立遗嘱后出售房产是完全合法的，但需要注意及时更新遗嘱以避免潜在的法律纠纷。售房所得款项的归属取决于遗嘱人是否对这部分财产重新作出遗嘱安排。若您有任何关于遗嘱、房产或继承方面的法律问题，欢迎直接向我咨询。