结论：收到违法停车告知单后，即使10分钟内将车开走，仍可能面临罚款，但具体是否处罚需结合实际情况判断。以下分情况详细说明：

1. 告知单的性质与处罚依据
   违法停车告知单是交警部门对违法停车行为的初步取证记录，其本身不直接等同于行政处罚决定书。根据《道路交通安全法》第93条，对违法停车的处罚需满足“违反道路交通安全法律、法规关于机动车停放、临时停车规定”且“妨碍其他车辆、行人通行”两个要件。若交警在开具告知单时已认定您的停车行为符合处罚条件（如停在禁停区域、妨碍通行等），即使您短时间内移车，仍可能被处罚。

2. 移车行为对处罚的影响

   • 若交警未完成取证或未上传系统：部分地区交警会先开具告知单，后续审核时若发现车辆已移走且未造成实际妨碍，可能不录入系统或撤销处罚。但此情况需以当地交警部门实际操作为准，无统一规定。
     
   • 若交警已完成取证或系统已录入：即使您移车，处罚决定仍可能生效。例如，告知单上已注明“已拍照取证”或您通过交管APP查询到违法记录，说明处罚流程已启动，移车不影响处罚结果。

3. 特殊情形：现场警告或教育
   部分地区对首次轻微违法停车且及时改正的，可能采取警告或教育措施而非罚款。但此情形需满足：

   • 交警现场发现并口头警告；
     
   • 您立即移车且未造成交通拥堵或事故；
     
   • 当地有相关柔性执法政策（如“首违不罚”）。
     若仅收到告知单而未与交警沟通，通常难以直接适用此情形。

建议行动：

1. 核对告知单内容，确认是否注明“已处罚”或“需进一步处理”；
   
2. 通过交管APP（如“交管12123”）查询违法记录，若未显示则可能未处罚；
   
3. 若已录入系统，可尝试向交警部门申请复核，说明移车情况及未造成妨碍的证据（如现场照片、视频）；
   
4. 未来停车时注意遵守禁停标志，避免类似情况。
   

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