结论：被传唤人按手印后两三小时回家且未受处罚，通常意味着其未被认定为有犯罪嫌疑或情节轻微，因此未被采取强制措施或给予行政处罚。这种情况下，一般不会留下案底。但具体还需根据传唤的原因和后续情况来判断。

分析说明：

1. 传唤的性质与目的：

   • 传唤是公安机关、人民检察院或人民法院依法通知犯罪嫌疑人、被告人或其他诉讼参与人到案接受讯问或调查的一种法律措施。
   • 传唤的目的在于查明事实、收集证据，而非直接对被传唤人进行处罚。

2. 按手印的意义：

   • 按手印通常作为身份确认和证据固定的一种方式，在传唤过程中，被传唤人按手印可能是为了确认其身份或作为讯问笔录的确认。
   • 按手印本身并不直接决定被传唤人是否会受到处罚或留下案底。

3. 未受处罚与案底的关系：

   • 如果被传唤人在传唤过程中未被发现有犯罪行为或情节轻微，公安机关可能不会对其采取强制措施（如拘留、逮捕）或给予行政处罚（如罚款、拘留）。
   • 案底通常指的是犯罪记录，即被法院判决有罪后留下的记录。如果被传唤人未被法院判决有罪，则不会留下案底。

4. 可能的情况与后果：

   • 情节轻微或无罪：如果被传唤人的行为情节轻微或未构成犯罪，公安机关可能仅对其进行教育或警告后释放，不会留下案底。
   • 进一步调查：如果公安机关认为被传唤人涉嫌犯罪但证据不足，可能会继续调查。在此期间，被传唤人可能不会被采取强制措施，但需配合调查。如果后续调查发现足够证据，可能会对其提起公诉；如果证据不足，则可能撤销案件，不会留下案底。
   • 行政处罚：如果被传唤人的行为违反了治安管理处罚法等行政法规，但未构成犯罪，公安机关可能会对其给予行政处罚（如罚款、拘留）。这种处罚会留下行政处罚记录，但不同于犯罪记录（案底）。

特别提醒：

• 即使被传唤人未被立即处罚或留下案底，也应认真对待传唤，积极配合公安机关的调查工作。
• 如果对传唤或后续处理有疑问或不满，可以依法向相关部门提出申诉或咨询专业律师（即向我咨询）以维护自己的合法权益。

后续行动建议：

• 如果您或您认识的人遇到了类似情况，且对传唤的原因、过程或后续处理有疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。