针对交通事故不大但对方恶意逃逸且不配合赔偿的情况，对方将面临行政处罚和可能的刑事责任，同时您有权通过民事诉讼要求赔偿。以下是对此问题的详细分析：
一、行政处罚
逃逸行为的行政处罚：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。这意味着，即使交通事故本身不大，只要对方存在逃逸行为，就可能面临上述行政处罚。
驾驶证处理：
- 逃逸行为还可能导致对方的驾驶证被扣留或吊销。具体来说，如果逃逸行为导致记分达到或超过12分，公安机关交通管理部门将扣留其机动车驾驶证，并要求其参加道路交通安全法律、法规的学习并接受考试。考试不合格的，将继续参加学习和考试，直至合格为止。在严重情况下，如逃逸行为构成犯罪，对方的驾驶证还可能被吊销，且在一定期限内不得重新取得。
二、刑事责任
逃逸构成犯罪的情况：
- 如果逃逸行为导致交通事故后果严重，如造成人员重伤、死亡或者公私财产遭受重大损失，那么对方可能构成交通肇事罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
刑事责任的承担：
- 一旦对方被认定构成交通肇事罪，将面临刑事责任的追究。这不仅包括有期徒刑或拘役的刑罚，还可能涉及罚金等附加刑。同时，刑事责任的存在也将对对方的社会声誉和未来生活产生严重影响。
三、民事赔偿
赔偿权利：
- 作为交通事故的受害方，您有权要求对方承担民事赔偿责任。这包括因交通事故导致的医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等直接经济损失，以及因伤致残或死亡而产生的残疾赔偿金、死亡赔偿金等间接经济损失。
赔偿途径：
- 如果对方不配合赔偿，您可以通过民事诉讼途径来维护自己的合法权益。在诉讼过程中，您可以提供相关证据（如交通事故认定书、医疗证明、费用单据等）来证明自己的损失和对方的过错，并要求法院判决对方承担相应的赔偿责任。如果对方仍不履行判决义务，您还可以申请法院强制执行。
四、建议与措施
及时报警并保留证据：
- 在发生交通事故后，您应立即报警并保留好相关证据（如现场照片、视频、证人证言等）。这些证据将在后续的行政处罚、刑事责任追究和民事赔偿过程中发挥重要作用。
咨询专业律师：
- 鉴于交通事故赔偿问题的复杂性，我建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。作为专注于婚姻家庭、交通事故、刑事辩护领域的律师，我可以为您提供全面的法律服务，包括协助您报警、收集证据、起草法律文书、参与诉讼等。
关注对方动态并适时采取法律措施：
- 在等待警方处理和诉讼过程中，您应关注对方的动态，如对方是否主动联系您协商赔偿事宜、是否出现逃避法律责任的行为等。如果对方存在逃避法律责任的行为，您应及时向警方和法院报告，并适时采取法律措施来维护自己的合法权益。
综上所述，针对交通事故不大但对方恶意逃逸且不配合赔偿的情况，对方将面临行政处罚和可能的刑事责任，同时您有权通过民事诉讼要求赔偿。我建议您及时报警、保留证据并咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。