结论：小偷有前科且被判刑后3年内再盗窃300元以内，依然可能面临刑事处罚，但具体处理方式需结合其前科情况、盗窃情节等因素综合判断。以下分情况详细说明：

1. 若前科属于累犯情形
   根据《刑法》第六十五条，被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，在刑罚执行完毕或赦免后5年内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，构成累犯。若小偷此前因盗窃被判处有期徒刑，且本次盗窃虽金额仅300元，但若符合“数额较大”标准（部分地区为1000-3000元，但存在多次盗窃、入户盗窃等情节时，即使未达数额标准也可能入罪），或存在其他严重情节（如携带凶器盗窃、扒窃等），则可能被认定为累犯，从重处罚（通常处3年以下有期徒刑、拘役或管制，并处或单处罚金，但累犯会加重量刑幅度）。

2. 若前科不构成累犯，但属于“多次盗窃”
   根据《刑法》及相关司法解释，2年内盗窃3次以上的，即使单次金额未达“数额较大”标准，也构成盗窃罪。若小偷此前有盗窃前科，且本次盗窃是其在2年内第3次实施盗窃行为（无论金额多少），则可能以“多次盗窃”被追究刑事责任，量刑幅度与普通盗窃相同，但前科可能作为量刑情节影响刑期长短。

3. 若前科不构成累犯或多次盗窃，但盗窃金额虽小但情节恶劣
   即使盗窃金额仅300元，若存在以下情形之一，仍可能被追究刑事责任：

   • 在公共场所或交通要道盗窃，造成秩序混乱；
     
   • 盗窃残疾人、孤寡老人、丧失劳动能力人的财物；
     
   • 盗窃救灾、抢险、防汛、优抚、扶贫、移民、救济款物；
     
   • 因盗窃造成严重后果（如被害人自杀、精神失常等）。
     此类情形下，法院可能根据具体情节判处刑罚，但量刑会相对较轻（如拘役、管制或单处罚金）。

4. 若情节显著轻微，可能不构成犯罪但面临行政处罚
   若小偷的盗窃行为不符合上述刑事立案标准（如既非累犯、非多次盗窃，也无恶劣情节），则可能不构成犯罪，但根据《治安管理处罚法》第四十九条，可处5-15日拘留，并处500-1000元罚款；情节较轻的，处5日以下拘留或500元以下罚款。

建议：

• 若小偷已被抓获，其家属或本人应尽快委托律师介入，结合具体情节（如前科类型、盗窃手段、是否退赃等）争取从轻处理（如缓刑、单处罚金或行政处罚）；
  
• 若您是受害者，应立即报警并保留证据（如监控录像、证人证言等），以便公安机关立案侦查。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体细节。