面对邻居占用公用空间且解决不了的情况，您不可以自行清理。这是因为公用空间属于全体业主共有，任何私自处理的行为都可能构成对其他业主合法权益的侵犯，并且可能引发新的法律纠纷。

针对这一问题，我建议您采取以下合法途径来解决：

1. 沟通协商：

   • 首先，尝试与邻居进行友好沟通，明确指出其占用公用空间的违法性和不合理性。在沟通过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的冲突，请求邻居自行拆除并恢复原状。

2. 寻求物业介入：

   • 如果沟通无果，您可以及时向小区物业管理公司反映情况。物业有责任管理小区公共区域的秩序，他们可以出面协调和督促邻居进行整改，以恢复公用空间的正常使用状态。

3. 行政投诉：

   • 若物业协调也未能解决问题，您可以向相关行政部门（如城管部门、住建局等）进行投诉。行政机关将依法认定邻居的行为是否违法，并责令其限期拆除。如果邻居逾期不拆除，行政机关有权依法进行强制拆除。

4. 法律诉讼：

   • 作为权益受侵害的业主，如果上述途径均未能解决问题，您可以考虑向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据（如照片、视频等）来证明邻居的侵权行为，并要求邻居停止侵权、拆除违法建筑，并赔偿因占用行为给您和其他业主造成的损失。

在整个处理过程中，我建议您务必保留好所有相关证据和沟通记录，以便在必要时作为法律依据。同时，要牢记私自毁坏他人财物可能涉及刑事责任及民事赔偿，因此务必遵循法律程序，通过合法途径来维护自身权益。

综上所述，面对邻居占用公用空间的问题，您应保持冷静，依法依规处理，通过沟通协商、物业介入、行政投诉和法律诉讼等途径来寻求解决方案，以确保自身权益得到妥善维护。