结论：您因超速20%被罚款，一般情况下较难申诉成功，但在特定法定情形下可尝试申诉，以下为您详细分析：

1. 常规超速处罚的申诉难度 根据《道路交通安全法》及实施条例，超速20%属于明确的违法行为，交警部门在处罚时通常已掌握充分证据（如测速设备记录、现场执法记录等）。若您无法证明存在法定免责事由，申诉成功率较低。

2. 可尝试申诉的法定情形

   • 证据瑕疵：若测速设备未定期校验、未设置警示标志，或执法程序存在瑕疵（如未出示证件、未告知权利），可主张处罚无效。
   • 紧急避险：若您能证明超速是为避免立即危害（如父亲病情危急需紧急送医，且无其他合理运输方式），可依据《行政处罚法》第32条主张减免处罚。但需注意：
     • 需提供医院诊断证明、送医时间记录等证据；
     • 需证明当时已采取其他合理措施（如拨打120但无法及时到达）；
     • 需证明超速行为与避免危害之间存在直接因果关系。
   • 特殊路况：若超速路段存在道路标识错误、施工未警示等情形，可主张存在客观障碍。

3. 申诉流程建议

   • 步骤一：自收到处罚决定书之日起60日内，向作出处罚的交警部门提出书面申诉，需载明申诉请求、事实理由及证据。
   • 步骤二：同步准备证据材料（如医院证明、行车记录仪视频、路况照片等），建议通过公证或律师见证增强证据效力。
   • 步骤三：若申诉被驳回，可在收到驳回通知之日起15日内向法院提起行政诉讼，但需评估诉讼成本与收益。

4. 实务风险提示

   • 紧急避险的认定标准严格，法院会综合考量危害紧迫性、行为必要性及损害最小性。
   • 若申诉期间未缴纳罚款，可能产生滞纳金（每日3%，最高不超过本金），建议先缴纳罚款再申诉。

建议行动：您可先整理送医时间线、医院证明等材料，我帮您评估证据充分性后再决定是否申诉。若需进一步协助，可随时向我提供具体材料，我将为您制定详细应对方案。