被人投毒死亡可能涉及的案件类型主要包括投放危险物质罪和故意杀人罪，具体判定需依据案件的具体情形。以下是对这两种罪名的详细分析：

一、投放危险物质罪

1. 定义与构成要件：

   • 投放危险物质罪，是指故意投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的行为。
   • 主观方面：行为人明知自己的投毒行为会危害公共安全，可能造成不特定多数人的死伤或公私财产的重大损失，并希望或放任这种结果发生。
   • 客观方面：实施了投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的行为。

2. 典型情形：

   • 如向公共饮用水源、公共场所的食品供应处等投放毒药，危及不特定多数人的生命健康。

3. 法律后果：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第一百一十五条，若投毒行为致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失，可判处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。

二、故意杀人罪

1. 定义与构成要件：

   • 故意杀人罪，是指针对特定个人，以非法剥夺其生命为目的的投毒行为，且未危害公共安全。
   • 主观方面：具有非法剥夺他人生命的故意，包括直接故意和间接故意。
   • 客观方面：以投毒等方法非法剥夺他人生命，行为指向特定的个人或少数人。

2. 典型情形：

   • 如在被害人的食物、饮品中偷偷投毒，导致其死亡。

3. 法律后果：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条，故意杀人的，可判处死刑、无期徒刑或十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。

三、影响案件定性与量刑的因素

1. 犯罪动机：

   • 恶劣动机（如报复社会、谋财害命）可能导致更重的刑罚；相对较轻的动机（如家庭纠纷、感情矛盾引发的一时冲动）在量刑时可能会得到适当考虑。

2. 犯罪手段：

   • 使用的毒物毒性、投毒方式和剂量等都会影响判刑。剧毒药物、大剂量投毒且导致迅速死亡的情况，通常会被视为具有更大的主观恶性和社会危害性，从而可能面临更重的刑罚。

3. 犯罪后的表现：

   • 自首、立功、积极赔偿被害人亲属经济损失、取得谅解等表现可以从轻或减轻处罚；而拒不认罪、逃避侦查和审判、毁灭证据等行为则可能从重处罚。

4. 其他因素：

   • 投毒所使用的具体毒物种类、造成的后果严重程度（如是否导致多人伤亡、是否造成环境污染等）、犯罪人是否有特别恶劣的情节或是否为累犯等，也是法院在量刑时会综合考虑的因素。

总结来说，被人投毒死亡案件的法律责任判定需综合考虑行为人的主观故意、行为方式及危害后果等因素。每个案件都有其独特的事实和法律背景，因此具体的法律责任和刑罚应由法院根据具体情况来确定。如果您或您身边的人遇到此类问题，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供针对性的法律建议。