结论前置：针对您提出的“合同部分工作未完成，客户不予验收，是否可以起诉”的问题，答案是肯定的，您有权向人民法院提起诉讼。但具体诉讼目的和策略需根据实际情况确定，以下从多个角度为您详细分析。
一、诉讼目的与法律依据
要求对方完成剩余工作并验收：
- 若合同中明确约定了工作范围、完成时间和验收标准，而对方未按约定完成部分工作，导致无法验收，您有权起诉要求对方继续履行合同，完成剩余工作，并按照合同约定进行验收。
- 法律依据：根据《民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
主张违约责任并赔偿损失：
- 若因对方未完成工作导致您遭受了实际损失（如延误工期导致的额外费用、客户流失等），您有权要求对方承担违约责任，并赔偿您的实际损失。
- 法律依据：同样依据《民法典》，违约方应当赔偿因违约给对方造成的损失，包括合同履行后可以获得的利益，但不得超过违反合同一方订立合同时预见到或者应当预见到的因违反合同可能造成的损失。
二、证据收集与诉讼准备
合同文件：
- 保留好与对方签订的合同原件或复印件，这是证明双方合同关系及约定内容的核心证据。
工作进展记录：
- 收集施工进度表、工程变更通知、工作日志等，以证明对方未完成的工作内容及进度情况。
沟通记录：
- 保存与对方就工作完成情况、验收问题进行的沟通记录，如短信、微信聊天记录、电子邮件、通话录音等，以证明您已多次催促对方完成工作并验收，但对方未予配合。
损失证明：
- 若因对方未完成工作导致您遭受了实际损失，需收集相关证据以证明损失的具体数额和计算方式，如额外租赁费用、客户流失证明等。
三、诉讼流程与注意事项
协商与调解：
- 在提起诉讼前，建议尝试与对方进行协商或寻求第三方调解，以寻求和解的可能性，降低诉讼成本和时间。
确定管辖法院：
- 根据民事诉讼法的规定，因合同纠纷提起的诉讼，由被告住所地或合同履行地人民法院管辖。您需根据实际情况确定管辖法院，并准备相应的诉讼材料。
撰写并提交起诉状：
- 起诉状应包含原被告信息、诉讼请求、事实与理由等内容。确保内容清晰、具体，并附有相关证据材料。在撰写起诉状时，需明确您的诉讼目的和请求，以便法院能够准确理解您的诉求。
诉讼过程与策略：
- 在诉讼过程中，充分展示收集的证据，阐述您的诉求和理由。同时，根据对方的答辩和证据情况，灵活调整诉讼策略，以维护您的合法权益。
尊重法院判决：
- 无论诉讼结果如何，都应尊重法院的判决结果，并积极履行相关义务。若对判决结果不服，可在法定期限内提起上诉或申请再审。
四、总结与建议
针对您提出的问题，您有权向人民法院提起诉讼，要求对方完成剩余工作并验收，或主张违约责任并赔偿损失。在提起诉讼前，建议您充分收集证据，明确诉讼目的和策略，并按照法定程序进行操作。同时，保持冷静和理性，尊重法院的判决结果，以维护您的合法权益。若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。