结论：您可以考虑通过法律途径主张后续赔偿，但能否胜诉取决于是否满足侵权责任构成要件，且需注意诉讼时效问题。以下从法律构成要件、诉讼时效、赔偿范围三个角度为您详细分析：
一、侵权责任构成要件需满足
根据《民法典》侵权责任编规定，一般侵权责任需同时满足四个要件：
- 行为具有违法性：对方实施了刮伤您脸部的行为，若该行为本身具有违法性（如故意伤害），则满足此要件。
- 存在损害后果：您脸上留下了疤痕，这属于人身损害后果，且疤痕可能影响您的容貌，甚至可能构成伤残（需以鉴定结论为准）。
- 行为与损害后果之间存在因果关系：即疤痕是由对方刮伤行为直接导致的，而非其他原因（如您自身护理不当或后续其他伤害）。
- 行为人存在过错：对方在刮伤您脸部时，主观上存在故意或过失（如因争吵情绪激动而动手，或因疏忽大意导致伤害）。
若上述四个要件均满足，则对方构成侵权，您有权要求其承担侵权责任，包括赔偿后续因疤痕产生的医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。
二、诉讼时效问题需关注
根据《民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
- 若您当时已知道权利受损（如刮伤时即知道可能留疤），则诉讼时效自刮伤之日起算三年。
- 若您当时不知道可能留疤，后续才发现（如疤痕在刮伤后数月才显现），则诉讼时效自您知道或应当知道疤痕与刮伤行为有关之日起算三年。
若已超过诉讼时效，您仍可起诉，但对方若提出时效抗辩，法院可能驳回您的诉讼请求。因此，建议您尽快行动，避免时效问题。
三、赔偿范围需明确
若您决定起诉，赔偿范围可能包括：
- 医疗费：因治疗疤痕产生的合理费用（如祛疤手术费、药物费等）。
- 误工费：若因治疗疤痕导致无法正常工作，可要求赔偿误工损失。
- 精神损害抚慰金：若疤痕对您造成严重精神痛苦（如影响容貌导致自卑、社交障碍等），可要求赔偿精神损害抚慰金。具体金额需根据疤痕严重程度、对您生活的影响程度等因素由法院酌定。
- 其他费用：如交通费、护理费等因治疗疤痕产生的合理费用。
行动建议：
- 收集证据：包括刮伤时的照片、医疗记录、疤痕照片、治疗费用发票、误工证明等，以证明侵权事实、损害后果及赔偿范围。
- 咨询鉴定：若疤痕可能构成伤残，可咨询专业鉴定机构进行伤残等级鉴定，以明确赔偿标准。
- 尽快起诉：若决定通过法律途径解决，建议尽快向法院起诉，避免诉讼时效问题。
若您有进一步疑问或需要具体法律帮助，可直接向我咨询，我将为您提供专业解答。