核心结论：孩子车祸受伤后的赔偿问题，通常是由保险公司直接向您进行赔付，但在某些情况下，可能需要您先垫付费用后再向保险公司申请理赔。具体分以下两种情况说明：

1. 责任明确且保险公司认可的情况
   若事故责任明确（如对方全责或主责），且保险公司对赔偿项目和金额无异议，通常由对方车辆的保险公司直接向您支付赔偿款。此时您无需主动找保险公司，但需配合提供医疗记录、费用清单等理赔材料。若您购买了车上人员责任险（座位险），您自己的保险公司也可能参与赔付，但流程类似，仍以保险公司主动联系您为主。

2. 需先行垫付或存在争议的情况
   若事故责任尚未明确（如双方均有责任），或保险公司对赔偿金额有异议（如认为某些费用不合理），可能需要您先垫付医疗费用，再通过以下途径解决：

   • 协商解决：与对方车主或保险公司协商赔偿方案；
     
   • 诉讼解决：若协商无果，可通过法院起诉对方车主及其保险公司，由法院判决赔偿金额，最终由保险公司执行赔付。
     
   • 特殊情况：若对方未投保或逃逸，您可通过自己购买的“无责医疗费用赔付”或“道路交通事故社会救助基金”先行垫付，后续再向责任方追偿。

关键提醒：

• 无论哪种情况，务必保留所有医疗票据、诊断证明、费用清单等材料，这是理赔的核心依据；
  
• 若对方保险公司拖延或拒赔，可向当地银保监会投诉，或直接通过法律途径维权；
  
• 若您对理赔流程不熟悉，建议全程咨询专业律师，避免因操作不当导致权益受损。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。