针对您提出的“单位竞聘许诺了两个部门有问题吗”这一问题，我们需要从多个角度来进行分析和解答。
首先，从劳动关系的法律层面来看，我国法律并不完全禁止一名劳动者与两个或两个以上的用人单位建立劳动关系，但这种情况是有条件的，并且受到一定限制。具体来说，对于企业停薪留职人员、未达到法定退休年龄的内退人员、下岗待岗人员以及企业经营性停产放长假人员等特殊情况，他们与新的用人单位发生的用工争议，会被依法认定为劳动关系。对于其他类型的双重劳动关系，我国立法和司法实践也持有条件的认定态度。然而，这并不意味着所有工作岗位都允许“一人两用”。特别是在一些执业要求较高的特殊岗位，如具有执业资格要求的岗位，劳动者可能需要秉持一岗一职原则，不能随意订立双重劳动关系，以免影响原单位工作的正常进行。
接下来，我们针对您提到的“单位竞聘许诺了两个部门”这一具体情况进行分析。如果单位在竞聘过程中明确告知员工可以竞聘两个部门，并且员工也同意并参与了竞聘，那么从程序上来看，这并没有明显的法律问题。但是，这里有几个关键点需要注意：
竞聘规则的明确性：单位在竞聘前应该明确告知员工竞聘的规则、条件、后果等，确保员工在充分了解的基础上做出选择。如果单位在竞聘过程中或竞聘后改变了规则或条件，可能会引发劳动争议。
员工的知情权与选择权：员工有权知道竞聘的具体情况，包括可能涉及的部门、岗位、待遇等，并在此基础上做出自己的选择。如果单位在竞聘过程中隐瞒了重要信息或误导了员工，可能会损害员工的权益。
实际工作的可行性：即使员工成功竞聘了两个部门，也需要考虑实际工作的可行性。劳动者的时间、精力和技能都是有限的，同时承担两个部门的工作可能会对员工造成过大的压力，甚至影响工作质量和效率。
劳动合同的变更：如果员工因为竞聘成功而需要同时承担两个部门的工作，这可能涉及到劳动合同的变更。根据《劳动合同法》的规定，劳动合同的变更需要双方协商一致，并采用书面形式。因此，单位在调整员工工作岗位时，应该与员工进行充分沟通，并确保变更符合法律法规的要求。
综上所述，单位竞聘许诺了两个部门本身并不一定有问题，但关键在于竞聘过程的合法性、公平性以及实际工作的可行性。如果单位在竞聘过程中遵循了相关法律法规，确保了员工的知情权和选择权，并且考虑了实际工作的可行性，那么这种竞聘方式是可以接受的。然而，如果单位在竞聘过程中存在违法行为或损害了员工的权益，员工有权依法维护自己的合法权益。