核心结论：在未开庭和判决的情况下收到履行债务通知书，可能存在以下几种情况，下面为你详细分析：
- 债权人申请了诉前财产保全或先予执行
- 诉前财产保全：根据《民事诉讼法》规定，利害关系人因情况紧急，不立即申请保全将会使其合法权益受到难以弥补的损害的，可以在提起诉讼或者申请仲裁前向被保全财产所在地、被申请人住所地或者对案件有管辖权的人民法院申请采取保全措施。债权人为了防止你转移财产，保障将来生效判决能够顺利执行，可能会在起诉前向法院申请诉前财产保全。法院经审查认为符合条件的，会作出保全裁定，并可能同时向你发出类似要求履行债务的通知，要求你提供担保或者履行一定义务，否则可能面临财产被查封、扣押、冻结等措施。
- 先予执行：对于追索赡养费、扶养费、抚育费、抚恤金、医疗费用、劳动报酬等案件，如果当事人之间权利义务关系明确，不先予执行将严重影响申请人的生活或者生产经营的，申请人可以在起诉的同时或者起诉后申请法院先予执行。法院裁定先予执行的，会向你发出通知，要求你立即履行相应债务。
- 该通知书并非法院发出，而是债权人的单方行为
- 有些债权人可能为了尽快收回债务，在未通过法律程序的情况下，自行制作并向你发送所谓的“履行债务通知书”。这种通知书不具有法律强制力，只是债权人的一种催款手段。不过，即使如此，你也应该重视，因为这可能意味着债权人后续会采取法律行动。你可以仔细查看通知书的落款、盖章等情况，判断其真实性。如果对通知书的真实性存疑，可以向相关法院进行核实。
- 案件可能已经进入诉前调解程序
- 现在很多法院在正式立案前会进行诉前调解，以快速、高效地解决纠纷。在诉前调解阶段，调解员可能会为了促使双方达成调解协议，向你发出类似履行债务的通知，了解你的还款意愿和能力等情况。这种情况下，虽然还没有正式开庭和判决，但也是纠纷解决程序的一部分。你可以积极配合调解工作，与债权人协商解决债务问题。如果调解成功，双方可以签订调解协议；如果调解不成功，案件会转入正式立案程序。
建议：你可以先仔细查看履行债务通知书的具体内容、发出主体等信息。如果对通知书有疑问或者不确定如何处理，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供详细的法律分析和应对建议。