在劳动合同到期时，单位辞退员工的赔偿问题确实需要根据具体情形来确定。以下是对这一问题的详细解答：
一、一般情形下的经济补偿
当劳动合同期满，除非用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同而劳动者不同意续订的情形外，若单位选择不续签劳动合同，或者降低了原来的劳动条件（如降薪、减少福利等）导致员工不愿意续签，单位应当向劳动者支付经济补偿。
经济补偿的计算方式：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
举例：
- 小李在某公司工作了3年零8个月，劳动合同到期后公司决定不再续签，且小李的平均工资为5000元/月。那么，公司应支付给小李的经济补偿为4个月的工资，即4×5000=20000元。
二、用人单位违法辞退的情形
如果劳动合同到期后，劳动者仍在原用人单位工作，且原用人单位未表示异议，这将被视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。此时，如果单位没有合法理由而辞退员工，则属于违法解除劳动合同。
赔偿的计算方式：
- 在这种情况下，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
举例：
- 小张在某单位工作了2年零3个月，月平均工资为6000元。劳动合同到期后，小张继续在单位工作，但单位无故将其辞退。这种情况下，单位属于违法辞退，小张应得的经济补偿为2.5个月的工资，即2.5×6000=15000元，而单位需支付的赔偿金则为经济补偿的二倍，即15000×2=30000元。
三、特殊情况：员工存在过错
在某些特殊情况下，如员工严重违反用人单位的规章制度、严重失职、营私舞弊并对用人单位造成重大损害等（符合《劳动合同法》第三十九条规定的情形），即使劳动合同到期，用人单位选择不续签也无需向劳动者支付经济补偿。
四、处理纠纷的途径
若遇到合同到期单位辞退且涉及赔偿纠纷的情况，劳动者可以采取以下途径来维护自己的权益：
- 协商：首先尝试与单位进行协商解决。
- 投诉：若协商不成，可以向当地的劳动监察部门进行投诉。
- 仲裁：还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 诉讼：对仲裁结果不服的，劳动者有权向人民法院提起诉讼。
综上所述，劳动合同到期时单位辞退员工的赔偿问题需根据具体情况来判断。劳动者应了解自己的权益和相关的法律规定，以便在必要时采取适当的措施来维护自己的合法权益。希望这些信息能对您有所帮助。