结论：父亲死亡后，网贷公司是否会起诉您，主要取决于您是否继承了父亲的遗产以及是否在继承范围内承担了债务。以下从不同角度为您详细分析：
一、继承遗产与债务承担的关系
继承遗产即承担债务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。这意味着，如果您继承了父亲的遗产，那么您需要在继承的遗产范围内承担父亲的债务，包括网贷债务。
放弃继承则不承担债务：
- 如果您选择放弃继承父亲的遗产，那么您对父亲的债务，包括网贷债务，就不负有清偿责任。网贷公司无权要求您偿还父亲生前的网贷。
二、网贷公司起诉的可能性
起诉继承遗产的子女：
- 如果您继承了父亲的遗产，并且网贷公司能够证明该遗产足以清偿债务，那么网贷公司有可能会起诉您，要求您在继承的遗产范围内偿还债务。
不起诉放弃继承的子女：
- 如果您明确表示放弃继承父亲的遗产，或者网贷公司无法证明您继承了遗产，那么网贷公司通常不会起诉您，因为您没有法律上的清偿责任。
三、应对建议
了解遗产情况：
- 首先，您需要了解父亲遗产的具体情况，包括遗产的种类、数量和价值等。这有助于您判断自己是否需要承担债务以及承担债务的范围。
决定是否继承：
- 根据遗产情况和债务情况，您可以决定是否继承父亲的遗产。如果您认为继承遗产后需要承担的债务过多，可以选择放弃继承。
与网贷公司沟通：
- 如果您继承了遗产并且网贷公司有可能起诉您，建议您主动与网贷公司沟通，说明情况并尝试协商解决方案。例如，您可以提出分期偿还债务或者减免部分债务等。
寻求法律帮助：
- 如果您面临网贷公司的起诉或者对债务承担有疑问，建议您寻求专业的法律帮助。作为一名专注于婚姻家庭、刑事辩护领域的律师，我可以为您提供专业的法律咨询和辩护服务。
最后，父亲死亡后网贷公司是否会起诉您，取决于您是否继承了遗产以及是否在继承范围内承担了债务。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。