参公管理事业单位的合同类型需根据人员身份来确定，具体分为以下两种情况：

1. 参公事业编人员

   • 合同类型：通常不签订劳动合同。
   • 原因说明：参公事业编人员在管理上基本等同于公务员，他们与单位之间的人事关系并非基于劳动合同，而是依据《中华人民共和国公务员法》及其配套法规政策进行管理。因此，这类人员不需要签订劳动合同，他们的入职、晋升、调动、离职等人事变动，均遵循公务员管理的相关法律法规和政策。

2. 参公单位的编外人员

   • 合同类型：需要签订合同，具体分为劳务派遣合同和劳动合同两种。
   • 详细解释：
     • 劳务派遣合同：若编外人员是通过劳务派遣公司派遣到参公单位工作的，他们会与劳务派遣公司签订劳务派遣合同。在此情况下，劳务派遣公司作为用人单位，负责劳动者的合同签订、工资发放、社保缴纳等事务，而参公单位则作为用工单位，实际使用劳动者的劳动。
     • 劳动合同：若参公单位直接招聘编外人员，单位会与这些人员签订劳动合同。该合同会详细规定双方的权利和义务，包括但不限于工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬、社会保险等条款，以确保劳动关系的规范性和稳定性。

法律依据与解释：

• 根据《劳动合同法》的规定，国家机关、事业单位、社会团体和与其建立劳动关系的劳动者，在订立、履行、变更、解除或终止劳动合同时，均需依照该法执行。然而，这一规定并不适用于参公事业编人员，因为他们的人事关系受《公务员法》调整。但对于参公单位的编外人员，由于其编制在事业单位且未纳入公务员管理体系，因此他们与用人单位之间的劳动关系需通过签订劳动合同来确立和保障。

建议与提醒：

• 如果您是参公事业编人员，无需担心劳动合同的问题，您的权益将由《公务员法》及其配套法规政策来保障。
• 如果您是参公单位的编外人员，请务必与用人单位签订合同，并仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。在签订合同过程中，如有任何疑问或需要法律帮助，请随时向我咨询。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。